东北大学历年期末高等数学试题东北大学历年期末高等数学试题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（东北大学历年期末高等数学试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为东北大学历年期末高等数学试题的全部内容八、高等数学试题 2005/1/10一、填空题（本题20分,每小题4分)1．已知2．设函数，当a= ，b= 时,f(x)在x=1处可导.3．方程共有 个正根4．当 时,曲线的曲率最大.5． .二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分）1．下列结论中，正确的是（ ）（A)若,,则；(B）发散数列必然无界；（C）若，，则；（D)有界数列必然收敛2．函数在处取得极大值,则必有（ ）A）; （B）；（C)或不存在； （D）且.3．函数在上可导的充分条件是：在上（ )（A）有界; （B）连续； （C）有定义； （D)仅有有限个间断点。
4．设,，，则必有关系式（ ）（A） ；（B）；（C）；（D）5．设在的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，则必有（ ）A）是极值点，不是拐点； （B）是极值点，不一定是拐点；（C）不是极值点，是拐点； （D）不是极值点，不是拐点6．直线与平面的位置关系是（ ）（A)与平行但不在上； （B）与垂直相交； （C)在上; （D）与相交但不垂直6．微分方程的特解形式为（ ）（A）; （B）；（C）； （D） 三、计算下列各题（每小题7分,共28分）1．计算2．求3．设,求四、解答下列各题（每小题7分,共21分）1．在半径为R的球内嵌入有最大体积的圆柱体，求此时圆柱体体积的最大值以及底半径与高的值2．计算由椭圆所围成的图形的面积以及此图形绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积3＊．在由平面和平面所决定的平面束内求两个相互垂直的平面，其中一个经过点.3．在曲线上每一点处切线在y轴上的截距为,且曲线过点.求此曲线方程.五、（7分)设函数在上连续，在（0，3）内可导，且有.试证：必有使.答案 一、1ln3；2.a=—1,b=2；31；4.;5.1.二、1。
A；2B；4.D；5C；6.A三、1.;2.；3.;4.四、1. ，;2.；九、高等数学试题 2006/1/10一、选择题（本大题24分,共有6小题,每小题4分）1．下列结论中，正确的是［ ] （A）有界数列必收敛； (B）单调数列必收敛；（C）收敛数列必有界;（D）收敛数列必单调设函数f(x）在U(x0，d）内有定义，对于下面三条性质:① f(x）在x0点连续；② f（x)在x0点可导;③f(x)在x0点可微.若用“P Þ Q"表示由性质P推出性质Q，则应有[ ］(A） ②Þ③Þ①；(B) ②Þ①Þ③；(C）③Þ①Þ②； (D） ①Þ②Þ③3.曲线［ ］（A)既有水平渐近线，又有垂直渐近线;（B)仅有水平渐近线;（C)仅有垂直渐近线；(D）无任何渐近线设函数 f（x)在[a，b］上有定义，则存在的必要条件是［ ](A） f（x)在［a,b］上可导;(B) f(x)在[a,b]上连续；（C) f(x）在［a，b］上有界;（D) f(x)在[a，b］上单调.5. y = y(x)是微分方程y² + 3y¢=e2x的解，且y¢（x0) = 0，则必有［ ](A) y（x）在x0某邻域内单调增加； (B) y（x)在x0某邻域内单调减少;（C） y(x)在x0取极大值；(D) y（x）在x0取极小值.6。
若f(x）的导函数是sinx，则f(x）有一个原函数是［ ]（A) ； （B） ； (C) ； （D） 二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共9小题， 每小题4分， 共36分） 1. 2 3 6.7 8.9三、(8分）计算不定积分四、（8分)求曲线的升降区间， 凹凸区间及拐点五、（8分)求微分方程的通解六、(10分）在[0，1］上给定函数，问为何值时，如图所示阴影部分的面积与的和最小，何时最大？并求此时两图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积七、（6分)设，且不恒为常数,试证:一、1．（C） 2.(A) 3.（A ） 4 C）. 5D) 6 （B) 二、1. 2 3 4. 5 7. 8 9三、 四、内为上升曲线. 所以凸区间为 , 凹区间为 ， 拐点为. 五、. 六、最小 所求体积为 = 十、高等数学试题 2007/1/14一、选择题(本大题20分，共有5小题,每小题4分）1．设数列｛xn｝收敛，{yn｝发散，则必有[ ］成立 （A)存在； （B）存在;（C)不存在;（D)存在。
2.设 则x = 0是f(x）的[ ].（A）可去间断点；（B) 跳跃间断点;（C） 无穷间断点； （D） 连续点3.设x在点x0处有增量Dx，函数y = f （x)在x0处有增量Dy，又f ¢(x0） ¹ 0,则当Dx®0时，Dy是该点微分dy的［ ]（A)高阶无穷小;（B） 等价无穷小；（C) 低阶无穷小；（D） 同阶但不是等价无穷小设f(x)在（-¥， +¥)上二阶可导且为奇函数，又在(0， +¥)上f ¢（x0) > 0，f ¢¢（x0) 〉 0,则在（-¥， 0）上必有[ ］(A) f ¢（x0) < 0， f ¢¢（x0) 〈 0；（B） f ¢（x0) > 0， f ¢¢（x0) > 0；（C） f ¢（x0) 〈 0, f ¢¢（x0） > 0；（D） f ¢(x0) 〉 0， f ¢¢(x0) 〈 05.设,，，则有关系式[ ］成立A)g 〉 a 〉 b； （B) a 〉 g > b ;（C) g > b > a;(D） b 〉 a 〉 g.二、填空题(将正确答案填在横线上，本大题共6小题， 每小题4分， 共24分） 1. 2.方程x5 – 5x – 1 = 0在（1, 2)内共有______个根. 3。
4. 5球体半径的增长率为0.02m/s,当半径为2 m时，球体体积的增长率为_________微分方程y¢¢ + 2y¢ - 3y = 0的通解为y = _________ 三、计算题（6分´4 = 24分)1.设2.求.34．求微分方程（x – y)ydx – x2dy = 0的通解 四、（10分)设y = xe-x （0 £ x < +¥)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积.五、(8分）在曲线上任一点M（x, y）处切线在y轴上的截距为2xy2, 且曲线经过点M0（1， 2)，求此曲线的方程.六、（8分）设适当选取a, b值,使f (x）成为可导函数,令，并求出j（x）的表达式.七、（6分)设f (x)具有二阶连续导数，且f (a) = f （b）, f ¢（a) 〉 0, f ¢（b） > 0， 试证：$xÎ（a， b)，使f ¢¢(x) = 0.答案：一、1．(C） 2.(A） 3.（B ） 4 .(D）. 5A) 二、1. 21 3. 4。
5. 0.32p 6C1e-3x + C2ex.三、1 3. 4.. 四、极大值， 拐点,面积，体积五、. 六、a = 2, b = -1， 十、高等数学试题 2008/1/14一．单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共计16分）1．数列，当时,是 [ ］．(A） 无穷大；(B) 无界但非无穷大；(C) 无穷小； （D) 有界但非无穷小．2．设，则 [ ］．(A) 2n； （B) ；（C) ； (D) ． 3．设，则为 [ ］．（A) 正常数； (B) 负常数； (C） 恒为零 （D） 不为常数． 4．设y=是方程的解，且，则在 [ ]．（A) 的某个邻域内单调增加； （B） 的某个邻域内单调减少; （C） 处取极小值； (D) 处取极大值．二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共计16分）1 在处的切线方程是 ．2. 一个圆锥形容器，深度为10m,上面的顶圆半径为4m,则灌入水时水的体积对水面高度的变化率为 ．3．曲线的拐点为 ．4．满足微分方程初值问题 的解为＝ ．三、(7分）设 试研究函数在上是否满足拉格朗日中值定理的条件。
四、计算下列各题(本题共6小题，每小题6分，共计36分）．1. 设， 计算．4 计算积分 ．5. 计算积分．6. 求微分方程的通解．五、（7分）由曲线,,围成曲边三角形，其中A为与的交点，B为与的交点．在曲边上求一点，过此点作的切线，使该切线与直线段，所围成的三角形面积为最大．六、（7分)求心形线与圆所围图形公共部分七、（7分）设当时，可微函数满足， 求；2. 证明:当时，．八、（4分)设在上二阶可导，且，证明．答案：一、1 B. 2. A. 3. A 4.C. 二、1 2. . 3. （2，12）. 4 四、1.2 2.1, 3. ， 4. 5. , 6. . 五 六. . 七提示:两边求导解微分方程八．提示：在处的一阶Taylor公式为十一、高等数学试题 2009/1/16一．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）1．f ¢(x0) = 0, f ¢¢（x0） 〉 0是函数y = f （x)在x0 = x0处取得极小值的一个[ ]．（A） 必要充分条件；(B） 充分条件非必要条件；（C） 必要条件非充分条件; （D） 既非必要条件也非充分条件．2．设C为任意常数，且F¢(x） = f (x）， 则［ ]．（A） ； （B） ;（C） ； （D) ． 3．设x ®0时，(1 – cosx)ln（1 + x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比高阶的无穷小，则正整数n =[。