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1、第一章 集合与常用逻辑用语 学案1 集合的概念与运算导学目标： 1。能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法）描述不同的具体问题。2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3。理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。5能使用韦恩(nn)图表达集合的关系及运算。 / 自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.2。元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的，都有xB，则AB（或BA）若A,且在B中至少有一个元素B
2、，但xA，则AB（或BA)。 若B且BA，则A=B5集合的运算及性质设集合A，B,则x|xA且xB,A=x|A或xB。设全集为U,则A=x|x且xA。A=，AA,ABB，BAAB。AA，ABA，ABB,ABAAU；AA=U。自我检测1(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是（ )（，）,N=（，3).=(x,）|+y，Nyxy=1CM=4，5,N=5，4D=1，2,N=（1，2）答案 C2。（2009辽宁)已知集合=-3x，Nx5,则N等于（ )A|5x5 Bx|3xCxx D。xx答案 B解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得N=x-3x53.（20湖北）设集合A=(x,）|+1，B（，
3、y）y3，则AB的子集的个数是（ ）4 B。3 C.2 D。1答案 A解析 易知椭圆=1与函数y=3x的图象有两个交点，所以AB包含两个元素，故A的子集个数是4个。4（210潍坊五校联考）集合M|=x21,xR,集合N=x,xR,则M等于( ）A.tt3 B。tt3C.（-,），（,1) .答案 B解析 x2-11,M，）又y=，9-x0.=3,3N1,3。5（011福州模拟）已知集合A=1，,a，B,a2a+1,且BA,则a_。答案 -1或2解析由a2a+3，a=-或a2,经检验符合由a2a1，得a=1，但集合中有相同元素,舍去，故a1或.探究点一 集合的基本概念例1(201沈阳模拟)若a，
4、b,集合1，+,a=0，b,求b的值。解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性。解 由1，a+b,0，b可知a，则只能a+b0，则有以下对应关系: 或 由得符合题意；无解b=2。变式迁移 设集合A1，b，B=a,a,ab，且=B,求实数a,b解 由元素的互异性知，a1，b，0，又由=B,得或解得=1,b0探究点二 集合间的关系例2 设集合M|x5-4aa2,aR，N=y|y424b+2，b，则下列关系中正确的是（ )A。M= B。MNC.MN DMN解题导引 一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它
5、们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何。然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案解析集合x=542，aRx|x(a-2)2+1，aR=x|x1，Nyy=b+4+2，bRy=（2b1)21,bR=y|y1.MN.变式迁移2 设集合P=m1m0，mmx2+mx40对任意实数x恒成立,且R，则下列关系中成立的是（ ）A.PQ QPP=Q D.PQ=答案 A解析 P1m,Q:或03当（RA）BB时，BRA，即AB。当B，即a0时，满足BRA;当，即a0时，B=xx，要使BR，需,解得-0.综上可得,的取值范围为。变式迁移3（21阜阳模拟
6、）已知A=x|xa|3。（1)若=1，求B；（）若AB=，求实数a的取值范围.解（1）当a时，x35A=x|3x-1(2）A=xax4，=xx1或5，且AB=R，1a3实数的取值范围是（，3）。分类讨论思想在集合中的应用例（12分)（）若集合P+x60，Sax1,且SP，求由的可取值组成的集合；(2)若集合A=x2x5,B=xm+1x2m1，且BA,求由m的可取值组成的集合【答题模板】解（1）3，2.当=0时，S，满足SP； 2分当a0时,方程ax+1=0的解为x，为满足SP可使-3或2，即=或= 4分故所求集合为0，. 分（2)当m121,即m2时,满足BA; 8分若，且满足A,如图所示，则
7、即m. 10分故m或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：1.注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验.注意描述法给出的集合的元素。如y2x,xy2x,(x，y）=2x表示不同的集合3。注意的特殊性.在利用A解题时,应对A是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助enn图和数轴使抽象问题直观化，一般地,集合元素离散时用enn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用.在解决AB时，可以利用补集思想,先研究AB的情况，然后取补集.（满分：分)一、选择题(每小题5分，共25分）满足1A1,2，3的集合的个数是（ ）A。2 B 4 D答案B解
8、析A=1,其中B为,的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A,2或1，3或1，2,3。2（211杭州模拟）设P、Q为两个非空集合，定义集合P+Qa+P,bQ若=0，2,Q，,6,则Q中元素的个数是( )9 B8 C 答案 B解析 P+Q=1，2，3，4，6，7,8,11，故+Q中元素的个数是3(201北京）集合PxZ0x，Z29，则PM等于(）1， B.0,1，2 C,2,3 D。0,1,2，3答案 B解析 由题意知:P=0，1，M，-2，1,0，1，2,，PM0，1,2.(201天津）设集合Ax|x|1,xR,B=x1x5，R若A=,则实数a的取值范围是（ ）A.|0a Baa或4 C
9、aa0或a6 Da24答案 解析 由x1得1xa1，即a.由图可知a1或a1,所以a或a6.5.设全集U是实数集，Mx|x24，N=|1，则右图中阴影部分所表示的集合是( )。|-2x1 B。x|2x2Cx D.xx2答案解析题图中阴影部分可表示为(UM)N,集合M为x|x或2，集合为 |13,由集合的运算，知（UM）=1x2.二、填空题（每小题4分，共分)6。(2011绍兴模拟）设集合A1,则满足AB=1，3的集合B的个数是_答案4解析 由题意知B的元素至少含有3,因此集合B可能为3、1,3、,、1，2，3.7.(200天津)设全集U=xN|lg x1,若（UB)=2n1,=,1，2，3，4，则集合B_
