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1、第一章 集合与常用逻辑用语 学案1 集合的概念与运算导学目标: 1。能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。2理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集3。理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。5能使用韦恩(nn)图表达集合的关系及运算。 / 自主梳理1集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.2。元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的,都有xB,则AB(或BA)若A,且在B中至少有一个元素B
2、,但xA,则AB(或BA)。 若B且BA,则A=B5集合的运算及性质设集合A,B,则x|xA且xB,A=x|A或xB。设全集为U,则A=x|x且xA。A=,AA,ABB,BAAB。AA,ABA,ABB,ABAAU;AA=U。自我检测1(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( )(,),N=(,3).=(x,)|+y,Nyxy=1CM=4,5,N=5,4D=1,2,N=(1,2)答案 C2。(2009辽宁)已知集合=-3x,Nx5,则N等于( )A|5x5 Bx|3xCxx D。xx答案 B解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得N=x-3x53.(20湖北)设集合A=(x,)|+1,B(,
3、y)y3,则AB的子集的个数是( )4 B。3 C.2 D。1答案 A解析 易知椭圆=1与函数y=3x的图象有两个交点,所以AB包含两个元素,故A的子集个数是4个。4(210潍坊五校联考)集合M|=x21,xR,集合N=x,xR,则M等于( )A.tt3 B。tt3C.(-,),(,1) .答案 B解析 x2-11,M,)又y=,9-x0.=3,3N1,3。5(011福州模拟)已知集合A=1,,a,B,a2a+1,且BA,则a_。答案 -1或2解析由a2a+3,a=-或a2,经检验符合由a2a1,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a1或.探究点一 集合的基本概念例1(201沈阳模拟)若a,
4、b,集合1,+,a=0,b,求b的值。解题导引 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性。解 由1,a+b,0,b可知a,则只能a+b0,则有以下对应关系: 或 由得符合题意;无解b=2。变式迁移 设集合A1,b,B=a,a,ab,且=B,求实数a,b解 由元素的互异性知,a1,b,0,又由=B,得或解得=1,b0探究点二 集合间的关系例2 设集合M|x5-4aa2,aR,N=y|y424b+2,b,则下列关系中正确的是( )A。M= B。MNC.MN DMN解题导引 一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它
5、们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何。然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系答案解析集合x=542,aRx|x(a-2)2+1,aR=x|x1,Nyy=b+4+2,bRy=(2b1)21,bR=y|y1.MN.变式迁移2 设集合P=m1m0,mmx2+mx40对任意实数x恒成立,且R,则下列关系中成立的是( )A.PQ QPP=Q D.PQ=答案 A解析 P1m,Q:或03当(RA)BB时,BRA,即AB。当B,即a0时,满足BRA;当,即a0时,B=xx,要使BR,需,解得-0.综上可得,的取值范围为。变式迁移3(21阜阳模拟
6、)已知A=x|xa|3。(1)若=1,求B;()若AB=,求实数a的取值范围.解(1)当a时,x35A=x|3x-1(2)A=xax4,=xx1或5,且AB=R,1a3实数的取值范围是(,3)。分类讨论思想在集合中的应用例(12分)()若集合P+x60,Sax1,且SP,求由的可取值组成的集合;(2)若集合A=x2x5,B=xm+1x2m1,且BA,求由m的可取值组成的集合【答题模板】解(1)3,2.当=0时,S,满足SP; 2分当a0时,方程ax+1=0的解为x,为满足SP可使-3或2,即=或= 4分故所求集合为0,. 分(2)当m121,即m2时,满足BA; 8分若,且满足A,如图所示,则
7、即m. 10分故m或“”两种情况解答集合问题时应注意五点:1.注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验.注意描述法给出的集合的元素。如y2x,xy2x,(x,y)=2x表示不同的集合3。注意的特殊性.在利用A解题时,应对A是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助enn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用enn图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB的情况,然后取补集.(满分:分)一、选择题(每小题5分,共25分)满足1A1,2,3的集合的个数是( )A。2 B 4 D答案B解
8、析A=1,其中B为,的子集,且B非空,显然这样的集合A有3个,即A,2或1,3或1,2,3。2(211杭州模拟)设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Qa+P,bQ若=0,2,Q,,6,则Q中元素的个数是( )9 B8 C 答案 B解析 P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11,故+Q中元素的个数是3(201北京)集合PxZ0x,Z29,则PM等于()1, B.0,1,2 C,2,3 D。0,1,2,3答案 B解析 由题意知:P=0,1,M,-2,1,0,1,2,,PM0,1,2.(201天津)设集合Ax|x|1,xR,B=x1x5,R若A=,则实数a的取值范围是( )A.|0a Baa或4 C
9、aa0或a6 Da24答案 解析 由x1得1xa1,即a.由图可知a1或a1,所以a或a6.5.设全集U是实数集,Mx|x24,N=|1,则右图中阴影部分所表示的集合是( )。|-2x1 B。x|2x2Cx D.xx2答案解析题图中阴影部分可表示为(UM)N,集合M为x|x或2,集合为 |13,由集合的运算,知(UM)=1x2.二、填空题(每小题4分,共分)6。(2011绍兴模拟)设集合A1,则满足AB=1,3的集合B的个数是_答案4解析 由题意知B的元素至少含有3,因此集合B可能为3、1,3、,、1,2,3.7.(200天津)设全集U=xN|lg x1,若(UB)=2n1,=,1,2,3,4,则集合B_