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1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-2第第二章变化率与导数二章变化率与导数8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)一、教学目标：一、教学目标：1、了解简单复合函数的、了解简单复合函数的求导法则；求导法则；2、会运用上述法则，求简单、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。复合函数的导数。二、教学重点：二、教学重点：简单复合函数的求导法简单复合函数的求导法则的应用则的应用教学难点：教学难点：简单复合函数的求导法则的简单复合函数的求导法则的应用应用三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程8/31/2024北师大版
2、高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)复习：复习：两个函数的和、差、积、商的两个函数的和、差、积、商的求导公式。求导公式。1、 常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：2、法则、法则1 法则法则2 , 法则法则3 8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课函数函数 ， ， 构成间的关系？构成间的关系？可由可由 与与 复合得到复合得到 例例1 指出下列函数的复合关系：指出下列函数的复合关系： （1）（2）（3）（4） 由由 复合而成复合而成 解解：（：（1）（2 2） 由由 复合而成复合而成 （3 3） 由由 复合而成
3、复合而成 （4 4） 由由 复合而成复合而成 8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课例例2 写出由下列函数复合而成的函数：写出由下列函数复合而成的函数： （1） （2 2）解解：（：（1 1）（2）8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)一般的，对于两个函数通过变量可以表示成的函数那么称这个函数为的复合函数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)复合函数的导数复合函数的导数若若 ， ，求，求 并分析三个函数解析式以及导数之
4、间的关系并分析三个函数解析式以及导数之间的关系新授课新授课函数函数 可由可由 复合而成复合而成8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课 一般地，设函数一般地，设函数 在点在点 处有导数处有导数 ，函，函数数 在点在点 的对应点的对应点 处有导数处有导数 ，则复合，则复合函数函数 在点在点 处也有导数，且处也有导数，且或写作或写作 8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)复合函数的导数复合函数的导数例题讲解例题讲解例例3 求求 的导数的导数解：设解：设 ， 则则 8/31/2024北师大版高中
5、数学22变化率与导数复合函数的导数(22)例例4 4、一个港口的某一一个港口的某一观测点的水位在退潮的点的水位在退潮的过程中，程中，水面高度水面高度y y（单位：位：cmcm）。关于）。关于时间t t（单位：位：s s）的函）的函数数为，求函数在，求函数在t t=3=3时的的导数，数，并解释它的实际意义。并解释它的实际意义。解：解：函数函数是由函数是由函数与与复合而成的，其中复合而成的，其中x x是中是中间变量。量。将将t t=3=3代入代入得：得：（cm/s）。）。它表示当它表示当t=3时，水面高度下降的速度为时，水面高度下降的速度为 cm/s。8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)小小结 ：复合函数的求复合函数的求导，要注意分析复合函数，要注意分析复合函数的的结构，引入中构，引入中间变量，将复合函数分解量，将复合函数分解成成为较简单的函数，然后再用复合函数的的函数，然后再用复合函数的求求导法法则求求导；复合函数求复合函数求导的基本步的基本步骤是：是：分解分解求求导相乘相乘回代回代 练习：课本本练习.8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)作作业：课本本习题2-52-5： 2 2、3 3、5 5五、教后反思：五、教后反思：8/31/2024北师大版高中数学22变化率与导数复合函数的导数(22)
