圆综合题2022年天津数学中考二模汇编1. 如图 1，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 G，过 C 点的切线与射线 DO 相交于点 E，直线 DB 与 CE 交于点 H，OG=BG，BH=1．(1) 求 ⊙O 的半径；(2) 将射线 DO 绕 D 点逆时针旋转，得射线 DM（如图 2），DM 与 AB 交于点 M，与 ⊙O 及切线 CF 分别相交于点 N，F，当 GM=GD 时，求切线 CF 的长．2. 已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点 A 作 ⊙O 的切线，与 CO 的延长线交于点 P，CP 与 ⊙O 交于点 D．(1) 如图①，若 △ABC 为等边三角形，求 ∠P 的大小；(2) 如图②，连接 AD，若 PD=AD，求 ∠ABC 的大小．3. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，∠BAC=52∘．(1) 如图①，若 D 为 AB 的中点，求 ∠ABC 和 ∠ABD 的大小；(2) 如图②，过点 D 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 AE=AC，求 ∠P 的大小．4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 是 ⊙O 上一点，∠BAC 的平分线 AD 交 ⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E．(1) 求证：DE 是 ⊙O 的切线；(2) 如果 ∠BAC=60∘，AE=43，求 AC 长．5. 如图①，在平行四边形 OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B，与 OC 相交于点 D．(1) 求 ∠AOC 的度数；(2) 如图②，点 E 在 ⊙O 上，连接 CE 与 ⊙O 交于点 F，若 EF=AB，求 ∠OCE 的度数．6. 已知，AC 是 ⊙O 的直径，PA，PB 是 ⊙O 的切线，切点分别是点 A，B．(1) 如图①，若 ∠BAC=25∘，求 P 的度数：(2) 如图②，若 M 是劣弧 AB 上一点，∠AMB=∠AOB，求 P 的度数．7. 如图①，在 ⊙O 中，AB 为直径，C 为 ⊙O 上一点，∠A=30∘，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P．(1) 求 ∠P 的大小；(2) 如图②，过点 B 作 CP 的垂线，垂足为点 E，与 AC 的延长线交于点 F．①求 ∠F 的大小；②若 ⊙O 的半径为 2，求 AF 的长．8. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 上一点，OC=4，∠OAC=60∘．(1) 如图 ①，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 BA 的延长线交于点 P，求 ∠P 的大小及 PA 的长；(2) 如图 ②，P 为 AB 上一点，CP 延长线与 ⊙O 交于点 Q，若 AQ=CQ，求 ∠APC 的大小及 PA 的长．9. 如图 AB 是 ⊙O 的直径，PA 与 ⊙O 相切于点 A，BP 与 ⊙O 相交于点 D，C 为 ⊙O 上的一点，分别连接 CB，CD，∠BCD=60∘．(1) 求 ∠ABD 的度数；(2) 若 AB=6，求 PD 的长度．10. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 ⊙O 上 AB 同侧的两点，∠BAC=25∘．(1) 如图①，若 OD⊥AB，求 ∠ABC 和 ∠ODC 的大小；(2) 如图②，过点 C 作 ⊙O 的切线，交 AB 延长线于点 E，若 OD∥EC，求 ∠ACD 的大小．11. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切 ⊙O 于点 D，过点 B 作 BE⊥PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E．(1) 求证：AB=BE；(2) 连接 OC，如果 PD=23，∠ABC=60∘，求 OC 的长．12. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D 在 ⊙O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 BD．(1) 如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求 ∠C 的大小；(2) 如图 2，过点 C 作 ⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=CP，求 ∠D 的大小．13. 已知 ⊙O 的直径为 10，点 A，B，C 在 ⊙O 上，∠CAB 的平分线交 ⊙O 于点 D．(1) 如图①，当 BC 为 ⊙O 的直径时，求 BD 的长；(2) 如图②，当 BD=5 时，求 ∠CDB 的度数．14. 已知 OA，OB 是 ⊙O 的半径，且 OA⊥OB，点 P 是射线 OA 上的一点（点 A 除外），直线 BP 交 ⊙O 于点 Q，过 Q 作 ⊙O 的切线交射线 OA 于点 E．(1) 如图 ①，点 P 段 OA 上，若 ∠AQE=28∘，求 ∠OBQ 的大小；(2) 如图 ②，点 P 在 OA 的延长线上，若 ∠AQE=28∘，求 ∠OBQ 的大小．15. 如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，⊙O 的切线 DF 交 EC 于点 F．(1) 求 ∠DFC 的度数；(2) 若 AC=3AE，BC=12．求 ⊙O 的直径 AB．16. 已知 △ABC 内接于 ⊙O，AB 为 ⊙O 的直径，过点 O 作 AB 的垂线，与 AC 相交于点 E，与过点 C 的 ⊙O 的切线相交于点 D．(1) 如图 ①，若 ∠ABC=67∘，求 ∠D 的大小；(2) 如图 ②，若 EO=EC，AB=2，求 CD 的长．17. 如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C．(1) 求证：∠ACD=∠B；(2) 如图 2，∠BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求 ∠CEF 的度数．18. 已知 ⊙O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 ⊙O 上，∠CAB 的平分线交 ⊙O 于点 D．(1) 如图①，若 BC 为 ⊙O 的直径，求 BD，CD 的长；(2) 如图②，若 ∠CAB=60∘，求 BD，BC 的长．19. 已知，⊙O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交 ⊙O 与 C，D 两点，直径 AB⊥CD，点 M 是直线 CD 上异于 C，D，O 的一个动点，直线 AM 交 ⊙O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN．(1) 如图 1，点 M 在 ⊙O 的内部，求证：PN 是 ⊙O 的切线；(2) 如图 2，点 M 在 ⊙O 的外部，且 ∠AMO=30∘，求 OP 的长．20. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，AB=2，点 C，点 D 在 ⊙O 上，CD=1，直线 AD，BC 交于点 E．(1) 如图 1，若点 E 在 ⊙O 外，求 ∠AEB 的度数；(2) 如图 2，若点 E 在 ⊙O 内，求 ∠AEB 的度数．21. 在 ⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OA⊥CD 于点 E，过点 B 作 ⊙O 的切线 BF 交 CD 的延长线于点 F．(1) 如图①，若 ∠F=50∘，求 ∠BGF 的大小；(2) 如图②，连接 BD，AC，若 ∠F=36∘，AC∥BF，求 ∠BDG 的大小．22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 D 为 ⊙O 上一点，过弧 BD 上一点 T 作 ⊙O 的切线 TC，且 TC⊥AD 于点 C．(1) 若 ∠DAB=50∘，求 ∠ATC 的度数；(2) 若 ⊙O 半径为 2，TC=3，求 AD 的长．23. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，CD 为 ⊙O 的切线，点 C 是切点．(1) 如图 1，若 AB 为 ⊙O 直径，求四边形 ABCD 各内角的度数；(2) 如图 2，若 AB 为弦，⊙O 的半径为 3 cm，当 BC=2 cm 时，求 CD 的长．24. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，CD 切 ⊙O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，OE⊥AB 交 ⊙O 于点 E，连接 CA，CE，CB，CE 交 AB 于点 G，过点 A 作 AF⊥CE 于点 F，延长 AF 交 BC 于点 P．(1) 求 ∠CPA 的度数；(2) 连接 OF，若 AC=3，∠D=30∘，求线段 OF 的长．25. 已知，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 上的点，⊙O 是以 BC 为直径的圆．(1) 如图 1，若 DE 与 ⊙O 相切于点 F，求 BE 的长；(2) 如图 2，若 AO⊥DE，垂足为 F，求 EF 的长．26. 在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴的正半轴上，现将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转．(1) 如图 1，当点 A 的对应点 Aʹ 落在直线 y=x 上时，点 Aʹ 的对应坐标为 ；点 B 的对应点 Bʹ 的坐标为 ；(2) 在旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时，停止旋转．①如图 2，在正方形 OABC 旋转过程中，线段 AM，MN，NC 三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当 AC∥MN 时，求 △MBN 内切圆的半径（直接写出结果即可）．27. 如图，⊙O 的半径为 4，B 是 ⊙O 外一点，连接 OB，且 OB=6，过点 B 作 ⊙O 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交 ⊙O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为 C．(1) 求证：AD 平分 ∠BAC；(2) 求 CD 的长．28. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 P 是直径 AB 上任意一点，过点 P 作弦 CD⊥AB，垂足为点 P，过 B 点的直线与线段 AD 的延长线交于点 F，且 ∠F=∠ABC．(1) 如图 1，求证：直线 BF 是 ⊙O 的切线；(2) 如图 2，当点 P 与点 O 重合时，过点 A 作 ⊙O 的切线交线段 BC 的延长线于点 E，在其它条件不变的情况下，判断四边形 AEBF 是什么特殊的四边形？证明你的结论．29. 在 △ABD 中，∠C=90∘，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F．(1) 如图 1，连接 AD，若 ∠CAD=25∘，求 ∠B 的大小；(2) 如图 2，若点 F 为 AD 的中点，⊙O 的半径为 2，求 AB 的长．30. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，P 是 AB 上两点，AB=13，AC=5．(1) 如图（1），若点 P 是 AB 的中点，求 PA 的长；(2) 如图（2），若点 P 是 BC 的中点，求 PA 的长．31. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，PA 切 ⊙O 于 A，OP 交 ⊙O 于 C，连接 BC．(1) 如图 ①，若 ∠P=20∘，求 ∠BCO 的度数；(2) 如图 ②，过 A 作弦 AD⊥OP 于 E，连接 DC，若 OE=12CD，求 ∠P 的度数．32. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的 ⊙O。