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1、新编高考数学复习资料04限时规范特训A级基础达标1已知圆的参数方程(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3cos4sin90，则直线与圆的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心解析：圆的普通方程为x2y24，直线的直角坐标方程为3x4y90.圆心(0,0)到直线的距离d2，所以直线与圆相交显然直线不过原点(0,0)，故选D.答案：D22014台州质检如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是()A(2，0) B(0,2)C(2，0)(0,2) D(1,2)解析：将曲线C的参数方程(为参数)转化
2、为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得04，0a28，解得0a2或2a0.答案：C32014朝阳区模拟在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()，则直线l和曲线C的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：直线l：(t为参数)化成普通方程得xy40.曲线C：4sin()化为普通方程得(x2)2(y2)28，圆心C(2,2)到直线l的距离d2r，直线l与圆C只有一个公共点，故选B.答案：B42014福建模拟已知
3、在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A，5 B，5C5， D，解析：因椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos，sin)，其中02，因此Sxycossin(cossin)sin()，其中tan，所以S的取值范围是，故选D.答案：D52014西安质检在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则曲线C1与曲线C2的交点个数为_解析：由题意得，C1：x2(y1)21，C2：xy10，由于圆心(0
4、,1)在直线xy10上，故曲线C1与曲线C2有2个交点答案：262014咸阳模考若直线l的极坐标方程为cos()3，圆C：(为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_解析：将直线的极坐标方程和圆的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程得xy60，x2y21，则圆心(0,0)到直线xy60的距离h3，由圆的几何性质知圆C上的点到直线l的距离d的最大值为31.答案：317. 2014北京朝阳模拟在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A，B两点，则|AB|_.解析：直线l可化为xy20，曲线C可化为y(x2)2，联立消去y，得
5、x23x20，解得x11，x22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|.答案：82014唐山调研设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(4,0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为_解析：由|PM0|知(t)2(t)22，解得t，代入第一个参数方程，得点P的坐标为(3,1)或(5，1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1或t1.答案：1或192014邵阳模拟直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：消掉
6、参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2y21，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.答案：1102014天津模拟在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos()2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离解：(1)由cos()2，得(cossin)4，直线l的直角坐标方程为xy40.由得C的普通方程为y21.(2)在曲线C：y21上任取一点P
7、(cos，sin)，则点P到直线l的距离为d3.曲线C上的点到直线l的最大距离为3.112014镇江模拟已知曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的极坐标方程为2cos6sin.试判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由解：由(为参数)得(x2)2y210，曲线C1的普通方程为(x2)2y210.2cos6sin，22cos6sin，2x2y2，xcos，ysin，x2y22x6y，即(x1)2(y3)210，曲线C2的直角坐标方程为(x1)2(y3)210.圆C1的圆心为C1(2,0)，圆C2的圆心为C2(1,3)，|C1C2|30，设方程的两根为t1，t2
8、，则|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.B级知能提升12014南昌模拟已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为r(r0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r_.解析：抛物线的普通方程为y28x，其焦点坐标是(2,0)，过该点且斜率为1的直线方程是yx2，即xy20.圆r的圆心是坐标原点、半径为r，直线xy20与该圆相切，则r.答案：2已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：(是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为_解析：曲线C的参数方程：(是参数)化为普通方程：y21，故曲线C是一个椭圆由题意，利用点
9、斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程得(kx)21，整理得(k2)x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以8k24(k2)4k220，解得k.即k的取值范围为(，)(，)答案：(，)(，)3在直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)交曲线(为参数)于A，B两点(1)求线段AB的长度及点M(1,1)到A，B两点的距离之积；(2)若点P(x，y)在曲线上，求的取值范围解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线的直角坐标方程x22y24，得(1t)22(1t)24，化简得3t22t20，解得t1，t2. 由参数t的几何意义，得|AB|t1t2|，|MA|MB|t1t2|.(2)将(为参数)代入中，得到，点(cos，sin)和点(0,2)之间的斜率的倒数就是所求的值，由直线与圆的位置关系，得的取值范围为，
