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1、二次函数章末练习题一、精心选一选:1抛物线的顶点坐标是( )A(2,0) B.(-2,0) C.(1,-3) D.(0,-4)2若(2,5),(4,5)是抛物线上的两个点,则它的对称轴是 ( )A B. C. D. 3已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而减小,则函数 的图象经过的象限是( )A第三、四象限 B.第一、二象限 C第二、三、四象限 D.第一、二、三象限4抛物线与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线 相同,则的函数关系式为( )A B.C D.5把抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线,则( )Ab=2,c= -2 B.b= -6,c=6 C.
2、b= -8,c=14 D.b= -8,c=18二、细心填一填:6若是二次函数,则m= .7二次函数的开口向 ,对称轴是 .8抛物线的最低点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大.9已知二次函数的图象经过点(1,-1),则这个二次函数的关系式为 ,它与x轴的交点的个数为 个.;10若y与成正比例,当x=2时,y=4,那么当x= -3时,y的值为 .11抛物线与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 .12有一长方形条幅,长为a m,宽为b m(ba,四周镶上宽度相等的花边,求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 .13抛物线与直线只有一个公共点,则b=
3、.14已知抛物线与x轴交点的横坐标为 1,则= .15已知点A(1,4)和B(2,2),试写出过A,B两点的二次函数的关系式(任写两个) . .三、认真答一答:16已知一个二次函数的图象经过点A(1,0).B(3,0)和C(0,3)三点;(1)求此二次函数的解析式;(2)对于实数m ,点M(m ,5)是否在这个二次函数的图象上?说明理由.17.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大
4、,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 第18题图18如图:矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,A,D在抛物线上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里.(1)设A点的坐标为(,),试求矩形周长关于变量的函数表达式;(2)是否存在这样的矩形,它的周长为9,试证明你的结论.19. 如图.在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA.OC分别在x,y轴上,点O在OA上,且CD=AD.BODCxAy第19题图(1)求直线CD的解析式;(2)求经过B.C.D三点的抛物线的解析式;(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上,是否存在一 点P,使PBC的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由.20.已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A,抛物线经过O.A两点. (1)试用含a的代数式表示b; (2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x轴翻折,翻折后的劣弧落在D内,它所在的圆恰与OD相切,求D半径的长及抛物线的解析式; (3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.