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1、高考数学第一轮复习知识点8圆锥曲线八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义:(1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件定点,在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中,是椭圆的是( ) A B C D(答 :C);(2)方程表示的曲线是_(答 :双曲线的左支)(3)利用第二定义已知点及抛物线上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是_(答 :2)2.圆锥曲线的标准方程(1)已知方程表示椭圆,则的取值范围为_(答 :);(2)若,且,则的最大值是_,的最小值是 (答 :)(3)双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,则该双曲线的方程_(答 :);(4)设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线C
2、过点,则C的方程为_(答 :)3.圆锥曲线焦点位置的判断:椭圆:已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )(答 :)4.圆锥曲线的几何性质:(1)椭圆若椭圆的离心率,则的值是_(答 :3或)(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为_(答 :)(3)双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_(答 :或);(4)双曲线的离心率为,则=(答 :4或);(5)设双曲线(a0,b0)中,离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_(答 :); (6)设,则抛物线的焦点坐标为_(答 :);5、点和椭圆()的关系:6直线与圆锥曲线的位置关系:(1)
3、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则k的取值范围是_(答 :(-,-1));(2)直线ykx1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是_(答 :1,5)(5,+);(3)过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点,若AB4,则这样的直线有_条.(答 :3);(4)过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;P在两条渐近线上但非原点,只有两条:
4、一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;P为原点时不存在这样的直线;(5)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。(6)过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有_(答 :2);(7)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为_(答 :);(8)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,若4,则满足条件的直线有_条(答 :3);(9)对于抛物线C:,我们称满足的点在抛物线的内部,若点在抛物线的内部,则直线:与抛物线C的位置关系是_(答 :相离);(10)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分
5、别是、,则_(答 :1);(11)设双曲线的右焦点为,右准线为,设某直线交其左支、右支和右准线分别于,则和的大小关系为_(填大于、小于或等于) (答 :等于);(12)求椭圆上的点到直线的最短距离(答 :)(13)直线与双曲线交于、两点。当为何值时,、分别在双曲线的两支上?当为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?(答 :;);7、焦半径(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为_(答 :);(2)已知抛物线方程为,若抛物线上一点到轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离等于_;(3)若该抛物线上的点到焦点的距离是4,则点的坐标为_(答 :);(4)点P在椭圆上,它到左
6、焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标为_(答 :);(5)抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到轴的距离为_(答 :2);(6)椭圆内有一点,F为右焦点,在椭圆上有一点M,使 之值最小,则点M的坐标为_(答 :);8、焦点三角形(1)短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为、,过作直线交椭圆于A、B两点,则的周长为_(答 :6);(2)设P是等轴双曲线右支上一点,F1、F2是左右焦点,若,|PF1|=6,则该双曲线的方程为 (答 :);(3)椭圆的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点,当0时,点P的横坐标的取值范围是(答 :);(4)双曲线的虚轴长为4,离心率e,F1、
7、F2是它的左右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与等差中项,则_(答 :);(5)已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且,求该双曲线的标准方程(答 :);9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:10、弦长公式:(1)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,那么|AB|等于_(答 :8);(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ABC重心的横坐标为_(答 :3);11、圆锥曲线的中点弦问题:(1)如果椭圆弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的
8、直线方程是 (答 :);(2)已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x2y=0上,则此椭圆的离心率为_(答 :);(3)试确定m的取值范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线对称(答 :); 特别提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验!12你了解下列结论吗?与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为_(答 :)13动点轨迹方程:(1)已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4,求P的轨迹方程(答 :或);(2)线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0),端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O
9、、B三点作抛物线,则此抛物线方程为 (答 :);(3)由动点P向圆作两条切线PA、PB,切点分别为A、B,APB=600,则动点P的轨迹方程为(答 :);(4)点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1,则点M的轨迹方程是_ (答 :);(5) 一动圆与两圆M:和N:都外切,则动圆圆心的轨迹为(答 :双曲线的一支);(6)动点P是抛物线上任一点,定点为,点M分所成的比为2,则M的轨迹方程为_(答 :);(7)AB是圆O的直径,且|AB|=2a,M为圆上一动点,作MNAB,垂足为N,在OM上取点,使,求点的轨迹。(答 :);(8)若点在圆上运动,则点的轨迹方程是_(答 :);(9)过抛物线
10、的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是_(答 :);(10)已知椭圆的左、右焦点分别是F1(c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足(1)设为点P的横坐标,证明;(2)求点T的轨迹C的方程;(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使F1MF2的面积S=若存在,求F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由. (答 :(1)略;(2);(3)当时不存在;当时存在,此时F1MF22)选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网()是为高三同学和家
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