《九年级数学上册第二章一元二次方程《一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法》巩固练习北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章一元二次方程《一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法》巩固练习北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解法(三)-公式法，因式分解法一巩固练习【巩固练习】一、选择题1 .方程X2+X- 12=0的两个根为()A .xi = - 2,X2=6B. xi = 6,X2=2C.Xi=3,X2=4D.Xi= - 4,X2=32 .整式X+1与整式x-4的积为x2-3x-4 ,则一元二次方程 X2-3X-4 = 0的根是()A . xi = -1 , X2= -4B . xi = -1 , X2= 4C . Xi = 1, X2= 4D . Xi= 1 , X2= -43 .如果x2+x-1 =0,那么代数式x3+2x27的值为()A . 6 B .8 C . -6 D . -84 .若关
2、于x的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m-3m+2= 0的常数项为0,则m的值等于()A . 1 B . 2 C . 1 或 2 D.05 .若代数式(X (x1)的值为零,则x的取值是() |x| -1A . x=2 或 x=1 B . x=2 且 x=1C . x=2 D. x= -16 . 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是()A . 12 B .9 C . 13 D . 12 或 9二、填空题217 .已知实数x满足4x2-4x+1 =0,则代数式2x+的值为.2x8 .已知y= X2+X-6 ,当x =时，y的值是24.29 .若方
3、程x +mx+n可以分解成(x-3)与(x+4)的积的形式，则 m=, n=10 .若规定两数 a、b通过运算，得到 4ab,即aXb=4ab,例如26=4X2X6= 48.(1) 则3X5的值为;(2) 贝U xXx+2Xx -2X4= 0 中 x 的值为;(3) 若无论x是什么数，总有 aXx=x,则a的值为.11 .阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为 y2 - 5y+4=0，解得yi=1, y2=4.当 y=1 时，x2=1,，x=1;当 y=4 时，x2=4, ，x=
4、2;，原方程有四个根：xi=1, X2= - 1, X3=2, X4=-2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想.(2)方程(x2+x) 2- 4 (x2+x) 12=0 的解为.三、解答题12 .用公式法解下列方程：(1)x22ax1 = 0;(2)ab(x2 +1)= a2x+b2x(a2 b2),13 .用适当方法解下列方程：(1) (2x-3 ) 2=25(2)x 2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=014. (1)利用求根公式计算，结合你能得出什么猜想方程x2+2x+1 = 0的根为xi =,*2 =,xi+x2 =,xi , X 2 =方
5、程x2-3x-1 = 0的根为xi =,*2 =,xi+x2 =,xi , X 2 =方程3x2+4x-7 = 0的根为xi =,x2 =,xi+x2 =,xi , X 2=(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0,且b2-4acR0)的两根为xi =X2= , Xi +X2= , Xi , X 2= .(3)利用上面的结论解决下面的问题：设xi、X2是方程2x2+3x-1 =0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：工十-；x12+x2 .【答案与解析】一、选择题1 .【答案】D【解析】x2+x - 12= (x+4) (x3) =0,贝U x+4=0,或 x -
6、 3=0,解得：xi= - 4, x2=3.故选 D.2 .【答案】B;【解析】x23x4 = (x+1(x4), x23x4 = 0 的根是x1=-1,x2= 4 .3 .【答案】C.【解析】:x2+x1=0,x2+x=1.3_ 23222、22x +2x 7=x +x +x 7=x(x +x)+x 7=x+x -7 = 1-7 = -6.4 .【答案】B；【解析】由常数项为 。可得m2-3m+2=0, 1. (m -1)(m-2) =0,即m-1 = 0或m-2=0, m = 1或m= 2,而一元二次方程的二次项系数m-iw0,mwi,即 m= 2.5 .【答案】C;【解析】(x2)(x1
7、)=0且|x|#1 , x = 2.6 .【答案】A ;【解析】x2-7x+10=0 , xi=2, x2=5,此等腰三角形白三边只能是5, 5, 2,其周长为12.二、填空题7 .【答案】2;2一.1【解析】用因式分解法解万程4x -4x+1 =0得原方程有两个等根，即x1=x2=,2 .1所以 2x+=1 +1 =2 .2x8 .【答案】5或-6;【解析】此题把 y的值代入得到关于 x的一元二次方程，解之即可.如：根据题意，得 x2 +x6 =24 ,整理得x2 + x - 30 = 0 ,解得x1 = 5 , x2 = -6 .9 .【答案】1 ; -12 ；解析】x2+mx+ n =(
8、x3)(x+4) =x2+x_12 ,110 .【答案】(1)60 ； (2) xi=2, X2 = 4；(3) a=.4【解析】(1)3 X5=4X3X5= 60;X1 = 2 ,x2 = 4 ；(2) XX X+2X x2派4= 4(X2 +2x8) =0 , .(3) aXx = 4ax = x, 4ax x = (4a1)x =0 ,只有4a -1 =0 ,等式才能对任何 x值都成立.1a =-.411 .【答案】(1)换元； 降次；(2) x 1=- 3, x2=2.【解析】解：(1)换元，降次(2)设x2+x=y,原方程可化为 y2-4y-12=0,解得 y1=6, y2= - 2
9、.由 x2+x=6,得 x1 = - 3, x2=2.由 x2+x=-2,得方程 x2+x+2=0,b2- 4ac=1 -4X2=- 702a 十：4a24 x 二=a 2/a2 1x1 = aa2 1,x2 = a -a2 1. ab(x2+1) = a2x+b2x ,即 abx2 (a2 + b2)x + ab = 0,令 A= ab, B=-(a2+b2), C= ab.CCC 2cc cB -4AC =-(a +b ) I -4ab*ab = (a -b ) 0,-B 一 , B2 -4AC a2 b2 -(a2 -b2)x =-2A2ab 2, 22,22a b a -b 2a ax
10、i =一 ,2ab 2ab bX2 =a2 b2 -(a2 -b2) _ 2b22ab2abx1 = a , x2 = b . b a13 .【答案与解析】解：(1)直接开平方得：2x-3=5, .2x-3= 5 或 2x-3=-5x= 4 , x2= -1a=1,b= -4,c=2, =b2-4ac=16-8=8.x ;誓=2 士x1=22 , x2=2 - 2 .(3)分解因式得：(x-6) (x+1)=0 x-6= 0 或 x+1=0 x1= 6 , x2= -1.14 .【答案与解析】两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数.(2)-1 ; -1 3A) -bb2 -4ac2a% “2 =-3, 2x1-2 ； 1.3- .13一b - b - 4acx1 L x2 =-3x2 _ 22a=3 Mx2 x12 x22 = (x1 x2)2 -2x1x2 =
