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1、江苏省扬州市邗江区2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡指定区域内)1、 .2、复平面内，表示的图形的面积是 .3、关于正整数的命题是真命题，则用数学归纳法证明时，第一步取= .4、 .（用数字作答）5、给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 6、观察下列式子：，根据以上式子可以猜想 .7、如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有 种(用数字作答)8、有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个
2、盒子内，没有一个盒子空着，且球的编号与盒子编号不全相同，有 种投放方法. (用数字作答)9、已知在 的展开式中，第6项为常数项，那么其展开式中共有 项是有理项.10、的展开式中，的系数为 .（用数字作答）11、（1）已知，且，那么或；（2）已知，且，那么且.试在复数集范围内，类比上述两个命题，给出一个正确的命题： .12、被9除的余数是 13、用数学归纳法证明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是 .14、设随机变量若则= .二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)现有4名
3、男生、3名女生站成一排照相(用数字作答)（1）两端是女生，有多少种不同的站法？（2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？16、(本题满分14分)已知实数x,y满足.求：(1)实数的值；（2）若复数；求及17、(本题满分14分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF与平面B1DF所成的角为直角？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 18、(本题满分16分)已知且，（1）求函数的表达式；（2）已知数列的
4、项满足，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明19、(本题满分16分)全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在克利夫兰骑士队与金州勇士队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束.因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万美元.当两队决出胜负后，问：（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万美元的概率为多少？（2）某队在比赛过程中曾一度比分（胜一场得1分）落后2分以上（含2分），最后取得全场胜利称为“逆袭”，求骑士队“逆袭”获胜的概率；（3）求此次决赛所需比赛场数的概率分布列及数学期望.20、(本题满分16分)已知数列通项公式为，其中为常数，且，.等式，其中为实常数（1）若，求的值；（2）若，是否存在常数使得？若存在，求常数的值，若不存在，说明理由.
