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1、2010 届 高 三 数 学 （理 科）第 一 轮 复 习 NO.7 数学证明中的几种常用方法【本课目标】会用演绎推理进行简单的推理,会用分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明简单的命题。【预习导引】1、演绎推理是由到的推理。“三段论”推理的一般模式包括；综合法是从 出发，以已知的为依据，逐步，直到推出要证明的结论为止。而分析法是从问题的出发，追溯导致结论成立的条件，即。反证法的步骤为。数学归纳法是证明命题的一种方法，其证明步骤为。2、某同学准备用反证法证明如下一个问题：“已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，至少有一个方程有两个相异实根”，那么反设是 。3、函数的最大值_.4、若，恒有，
2、则常数.5、在平面上，若n条直线将平面分成的区域最多为块，则。6、已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.则数集 与具有性质的集合为_.【三基探讨】【典型练讲】例1、已知，试指出，的大小关系，并给出证明。例2、已知二次函数，（1） 若，试判断函数零点个数。（2）若，且，求证：，使成立.例3、给定实数m，且，设，且，（1）求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；（2）若，问是否存实数m，使得数列成为等差数列？若存在，求；若不存在，请说明理由。例4、已知数列满足，（1）指出数列的单调性，并证明；（2）求证: 【学后反思】数学证明中的几种常用方法【课后检测】1、已知三个
3、不等式：，（），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，则所组成的正确的命题共有个.2、已知，且方程无实数根。给出下列命题：若，则不等式对一切实数x都成立；若，则存在实数，使得成立；若，则对一切实数x都成立；方程一定无实数根，其中正确命题的序号为。3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的：x1.5356891427lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c)2(2a-b)1-a+2b3(2a-b) （1）假设上表中与都是正确的，试判断是否正确？请给出判断过程。（2）试将两个错误的对数值指出来，并加以改正。4、已知，（1）求；（2）猜想的通项公式；（3）证明（2）的结果。5、设.求证：；中至少有一个不小于.6、设函数，数列满足，（1）证明函数在区间（0，1）上是增函数；（2）求证：；（3）设，整数，求证：。
