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1、一、填空1 .固体按其微结构的有序程度可分为?和准晶体。2 .组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为。3 .在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为;而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为4晶体结构的最大配位数是;具有最大配位数的晶体结构包括昴体结构和昴体结构。5 .简单立方结构原子的配位数为;体心立方结构原子的配位数为o6 .NaCl结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的恪子套构而成的。7 .金刚石结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，由两个13 .晶格常数为a的简立方
2、晶格的（010）0间距为14 .体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是15 .一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是16 .若简单立方晶格的品格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的侪。17 .考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是29 .由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为030 .由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有个独立振动模式。31 .晶体中的典型非谐效应是32 .描述晶体中长光学波的基本方程一黄昆方程的形式33 .能带论建立在三个基本近似的基础上,分别是:和34 .布洛赫定理表明：处在品格周
3、期性势场中运动的电子，其波函数满足：且本征函数描述的是调幅平面波。35 .晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生36 .能带顶部电子的有效质量为，能带底部电子的有效质量为（正，或负）。37 .在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38 .德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属的有力工具。39 .自由电子系统的费米能为Ef,则T=0K时每个电子的平均能量为。40 .T=0K时，在EME0区域内费米分布函数f（E侍于二、选择1 .晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性2 .氯化葩晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方B.体心立方C.底心
4、立方D.简单立方3 .下列晶体的晶格为复式品格的是（）A.钠B.金C.铜D.磷化钱4 .布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5 .晶格常数为&的简立方晶格的（210即间距为（）aaaaA.BB.-C.1D.-6 .三维品格的原胞体积。与倒格子的原胞体积0之积等于（）A.（2九）3B.（2兀）2C.2兀D.17 .一个立方体的宏观对称操作共有（）A.230个B.320个C.48个D.32个8 .晶体结构的实验研究方
5、法是（）A.X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应9 .不属于晶体独立对称素的是（）A、1B、3C、5D、i10 .下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合11 .Lennard-JonesPotentia勒纳琼斯势）是描述的是（）结构的势能A.非极性晶体分子B.金属晶体C.原子晶体D.离子晶体12 .晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子13 .利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。A.不变B.TC.T2D.T314 .有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（
6、）A.N种B.2N种C.N/2种D.N2种15 .对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为4B,则品格振动的最大频率变为原来的（）A.2倍B.4倍C.16倍D.不变16 .下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17 .能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场18 .三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-1/2B、E0C、E1/2D、E19 .N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位1空间可容纳的电子数为（）A.NB.2NC.Na3/（23）D.2Na3/（2
7、3）20 .某种晶体的费米能决定于（A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状21 .晶格常数为口的一维晶体电子势能（方的傅立叶展开式前几项（单位为eV）为=匕+2exp（ii）+iexpfrx）-i2exp（ix）+-exp（jx）aaa2a在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（）A.0eVB.1eVC.2eVD.4eV22 .具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体23 .不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24 .在T#0K时，Ef上电子占有几率为（）A.0B.1C.-D.随T
8、而变225 .碱金属的费米面具有什么形状？（）A.球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C.稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2. 晶体结合的基本类型有哪几种？3. 试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。4. 品格点阵与实际晶体有何区别和联系？5. 金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子?是复式格子还是简单格子？6. 分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7. 按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？8. 三维晶格包括哪七大
9、晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。9. 画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。10. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。11. 试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？12. 什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13. 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？14. 在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?15. 什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。16. 简述爱因斯坦模型及其成功
10、、不足之处。17. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？18. 能带论作了哪些基本近似？19. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。20. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。21. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？22. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？23. 简述金属接触电势的形成过程。24. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的?25. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？（注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种）四、证明1 .试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2 .证明立方品系的晶列hkl与
11、晶面族（hkl）正交。3矢量a,b,c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为4 .证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、&46重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。5 .带。电荷的两种离子相间排成一维品格，设N为元胞数，An/r0n为排斥势,r。为正负离子间距。求证，当N有很大时有：（a）马德隆常数a=2ln2;（b）结合能W =22Ne2ln24 二 Mo6 .试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离1r0（2e尸role）”。o（P7 .已知原子间相互作用势为u（r）=-+,其中立P,m,n均为大于0rr的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的
12、条件是8 .设某三维晶体光频声子的色散关系为0（q）=0o-Aq2,试证明，其声子谱密度V3-14112 A2：)：0,0,0 C0o 式中 s - Wmin 0min9 .证明频率为3的声子模式的自由能为6 二2N2飞A,N为晶体的元胞数.kBT ln 2sinh/bT )10 .在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且 也下日2 .试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为Mi4Pi3sin2(qa)平1 1-一后2-I I () I I- I11 .已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF =（3
13、n2n）1/2五、计算题1 .求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（儿八2卜3）的面间距2 .平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a,其基矢为a1=a i+ 包 aj； a 2 =一g i 十 aj 2222试求：（1）倒格子基矢;（2）计算第一布里渊区的体积多大3 .求立方品系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111齐口(100)的晶面夹角。4 .若一晶体两个离子间相互作用能可以表小为u(r)=十=rr求1)平衡间距ro2)结合能W(单个原子的),、.一.一一N-e2|：,5 .已知有N个离子组成的NaCl晶体，具结合能为：U(r)=(-)024二；orr一，、一一一
14、，八、一一，若排斥项由g一二来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡rce献相同。试求出n和P的关系。6.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a,力常数交错地为0和10po在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q=0和q=n/a处的切(q)。2_27 .若格波的色散关系为=cq和6=cq,试导出它们的状态密度表达式。8 .试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维品格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。9 .由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。10 .试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维品格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11 .设晶格中每个振子的零点振动能为,试用德拜模型求二维和三维品格的2总零点振动能。原子总数为N,二维晶格面积为S,三维晶格体积为V。12 .二维正方格子的晶格常数为a0用紧束缚近似求S态电子能谱E(k)(只计算最近邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。13 .一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E（k）的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14 .用紧束缚近似方法求出面心立方品格的s态电子能带为kxaE(k) -Es -J0 -4J1(coscos2kya coskyakzakzakxa cos cos cos)2222并求出能带宽度
