相似三角形的判定及“基本图形”类型相似三角形的判定：相似三角形的判定方法基本上分为以下五种：一、利用定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形二、利用平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似三、利用三边：假设两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似四、利用两边和夹角：假设两个三角形的两组对应边的比相等，并且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似五、利用两个角：假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似说明：⑴在学习了四种三角形相似的判定方法之后，一般就不再用相似三角形的定义去实行判断 ⑵在用边与角判定两个三角形相似时，这个相等的角必须是已知的两组对应边的夹角，不能是其他角⑶应用这些判定时，要注意挖掘题中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等⑷三角形判定的思路： ①平行于三角形一边的直线，找两个三角形； ②已知一组对应角相等，找另一组对应角相等，或夹这个角的两组边的比相等；③已知两组边的比相等，找夹角相等，或第三边的比相等，或一对直角；④已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边的比相等，或斜边、一直角边的比相等；⑤已知等腰三角形，找顶角相等或一对底角相等，或底和一腰的比相等。
相似三角形的 “基本图形”类型几何图形大都由基本图形复合而成,所以熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.一、平行线型 A E D A D E B C B C 图1 图2如图1、图2,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC,形象地说图1为“A”型,图2为“X”型,故称之为平行线型的基本图形.例1 如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G，交BC于F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.析解: 此题图中有两组平行线,故存有平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图 4(1)—(4).但因为△ADE∽△BFE∽△ CFD,故共有5对相似三角形. D C G FA B E 图3 D C D C D D C G F F G A F A B E B EA E (1) (2) (3) (4) 图4二、相交线型 A E D D E AB C B C 图5 图6如图5、图6,若∠AED=∠B,则△ADE∽△ABC,称之为相交线型的基本图形. 例2 如图7,D、E分别为△ABC的边AC、AB上一点，BD,CE交于点O,且,试问△ADE与△ABC相似吗?假设是,请说明理由. A E O DB C 图7 析解:容易看出△ADE与△ABC是相交线型基本图形中的两个三角形.因∠A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件及∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,可同时得到相交线型的△BOE∽△COD, DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO,所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC. A A D B C(E) B C 图8 图9 D1三、母子型将图5中的DE向下平移至点C,则得图8,有△ACD∽△ABC,称之为“子母”型的基本图形.特别地,令∠ACB=,CD则为斜边上高(如图9), 则有△ACD∽△ABC∽△CBD. P AB C 图10例3 如图10,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件是____.析解:此题为开放题,答案不为一.注意到△APC与△ACB属于子母型基本图形,而∠A为公共角,故还需具备的一个条件是∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC2=AP×AB(即).四、旋转型 A D EB C 图11将图5中的△ADE绕点A旋转一定角度,则得图11,称之为旋转型的基本图形. A 1 3 D 5B 4 2 C E 图126例4 如图12, ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE.析解:观察发现图12是旋转型的基本图形.因已知∠3=∠4,则∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6, 而由条件都不易直接找到. 但易得另一对旋转型基本图形△ABD∽△CBE,从而得.又∠ABC=∠DBE,故得△ABC∽△DBE.。