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1、黑龙江省哈尔滨市宾县一高2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分）1.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中， AA1=2AB,E 为 AA1 中点，则异面直线 BE 与 CD1 所成的角的余弦值为（ ） A.1010B.15C.31010D.352.在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=4,AD=3,AA1=5, 且 BAD=BAA1=DAA1=60o ,求 A1C 的长( ) A.52B.62C.85D.973.过直线 x+y3=0 和 2xy=0 的交点，且与 2x+y5=0 垂直的直线方程是( ) A.4x+2y3=0B.4x2y+3=0
2、C.x+2y3=0D.x2y+3=04.设 A(2,2) ， B(1,1) ，若直线 l:ax+y+1=0 与线段AB有交点，则a的取值范围是( ) A.(,232,+)B.32,2C.(,322,+)D.2,325.在三棱锥 PABC 中, PC 底面ABC, BAC=90 , AB=AC=4 , PBC=60 ,则点C到平面PAB的距离是( ) A.3427B.4427C.5427D.64276.已知四边形ABCD中, ABBC , BCA=30 , AC=20 ,若 PA 平面ABCD,且 PA=5 ,则点P到直线BC的距离为( ) A.52B.53C.55D.57.已知函数 y=log
3、a(x1)+2 （ a0 ，且 a1 ）恒过定点A.若直线 mx+ny=2 过点A，其中m、n是正实数，则 1m+2n 的最小值是( ) A.3+2B.3+22C.92D.58.若直线 y=x+b 与曲线 y=34xx2 有公共点，则 b 的取值范围是（ ） A.12,1+2B.12,3C.122,3D.1,1+29.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O是AC的中点，点P在线段 A1C1 上，若直线OP与平面 A1BC1 所成的角为 ，则 cos 的取值范围是( ) A.23,33B.63,73 C.34,33D.14,1310.在平面直角坐标系 xOy 中， A 和 B 是圆 C
4、:(x1)2+y2=1 上的两点，且 AB=2 ，点 P(2,1) ，则 |2PAPB| 的取值范围是 ( ) A.52,5+2B.51,5+1 C.625,6+25D.7210,7+21011.下列结论不正确的是（ ） A.若直线 l1 和 l2 的斜率相等，则 l1/l2B.经过点 (2,2) 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y4=0C.直线 xcos+y+2=0 的倾斜角 的取值范围是 0,434,)D.“ a=2 ”是“直线 a2xy+1=0 与直线 x2ay2=0 互相垂直”的充要条件12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直
5、线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”若 ABC 满足 AC=BC ，顶点 A(1,0) ， B(1,2) ，且其“欧拉线”与圆 M:(x3)2+y2=r2 相切，则下列结论正确的是( ) A.圆 M 上的点到原点的最大距离为 3+2 B.圆 M 上存在三个点到直线 xy1=0 的距离为 2 C.若点 (x,y) 在圆 M 上，则 yx+1 的最小值是 2 D.若圆 M 与圆 x2+(ya)2=2 有公共点，则 a3 ， 3二、填空题（每题5分）13.若直线 l1:2x+my+3=0 与 l2:2x+(2m)y2=0 互相平行，则 m 的值为；14.若过点 P(1a,1+a) 与 Q(4,
6、2a) 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围 15.过点 P(3,4) 作圆 (x1)2+(y2)2=1 的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程为. 16.如图，在四棱锥 PABCD 中， PA 平面 ABCD ， BAD=90 ， PA=AB=BC=12AD=1 ， BC/AD ，已知 Q 是四边形 ABCD 内部一点，且二面角 QPDA 的平面角大小为 4 ，则 ADQ 的面积的取值范围是. 三、解答题17.已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(aR) （1）.若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）.当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程 1
7、8.已知圆C过 A(2,2),B(2,6) 两点，且圆心C在直线 3x+y=0 上 （1）.求圆C的方程； （2）.若直线 3x4y+20=0 与圆C相交于M，N两点，求弦 MN 的长度 19.如图，在多面体ABCDE中， AE 平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， ABC 是正三角形， BD=CD=5 ， AE=AB=2 . （1）.证明： BCDE ； （2）.求直线CE与平面BED所成角的正弦值. 20.如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， DAB=CDA=90 ， SA 平面 ABCD ， CD=2AB ，点 E 为 SC 的中点. （1）.求证： BE/
8、平面 SAD ； （2）.若 SA=AD=2 ，且平面 SBC 与平面 SAD 所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为 63 ，求四棱锥 SABCD 的体积. 21.如图，在四棱锥 PABCD 中， PA 平面 ABCD ， ACAD ， ABBC ， BAC=45 ， PA=AD=2 ， AC=1 （1）.证明： PCAD ； （2）.求平面 PAC 与平面 PCD 夹角的正弦值； （3）.设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30 ，求 AE 的长 22.在平面直角坐标系中,已知圆C: x2+y22mx+(102m)y+10m29=0 ,平面内两定点 E(1,
9、0) , G(6,32) 当圆C的半径取最小值时: （1）.求出此时 m 的值,并写出圆C的标准方程. （2）.在 x 轴上是否存在异于点 E 的另外一个点 F ,使得对于圆C上任意一点 P ,总有 |PE|PF| 为定值?若存在,求出点 F 的坐标,若不存在,请说明你的理由; （3）.在第2问的条件下,求 =4|PG|2|PE|24|PE|2|PG|PE|22|PE| 的取值范围。 答案解析部分一、选择题（每题5分）1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 B 10.【答案】
10、A 11.【答案】 A,B,D 12.【答案】 B,D 二、填空题（每题5分）13.【答案】 1 14.【答案】 （-3,1） 15.【答案】 2x+2y-7=0 16.【答案】 (0，255 三、解答题17.【答案】 （1）解：依题意得，a+10 令x=0，得y=a-2；令y=0，得x= a2a+1 直线l在两坐标轴上的截距相等，a-2= a2a+1 ，化简，得a(a-2)=0，解得a=0或a=2因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0（2）解：直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0 令 x1=0，x+y+2=0， 解得 x=1，y=3 因此直线l过定点A(1，-3)由题意得
11、，OAl时，O点到直线l的距离最大因此，kl= 1kOA = 13 ，直线l的方程为y+3= 13 (x-1)，即x-3y-10=018.【答案】 （1）解：根据题意，设圆 C 的圆心为 (a,b) ，半径为 r ，则圆 C 方程为 (xa)2+(yb)2=r2 ， 又由圆 C 过 A(2,2) ， B(2,6) 两点，且圆心 C 在直线 3x+y=0 上，则有 3a+b=0(a+2)2+(b2)2=r2(a2)2+(b6)2=r2 ，解可得 a=2 ， b=6 ， r2=16 ，所以圆 C 的方程为 (x+2)2+(y6)2=16 ；（2）解：由（1）知圆 C 的圆心 C (2,6) ，半径为4， 所以点 C 到直线 MN 的距离 d=|624+20|9+16=2 ，所以 |MN|=2r2d2=2164=43 19.【答案】 （1）证明：如图，取BC的中点O，连接AO，DO. BD=CD=5 ， DOBC ，且 DO=CD2OC2=2
