《高中数学必修二人教A版课件：2.2.3 直线与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教A版课件：2.2.3 直线与平面平行的性质（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.32.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解线面平行的性质定理理解线面平行的性质定理, ,并能应用定理解决有关问题并能应用定理解决有关问题. .2.2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理理, ,并能证明一些空间位置关系的简单命题并能证明一些空间位置关系的简单命题. .素养达成素养达成通过直线与平面平行的性质定理的学习通过直线与平面平行的性质定理的学习, ,锻炼了学生的逻辑思维能锻炼了学生的逻辑思维能力、空间想象能力力、空间想象能力, ,促进直观想象、逻辑推理等
2、核心素养的达成促进直观想象、逻辑推理等核心素养的达成. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行, ,则则过这条直线的任一平面与此过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平面的交线与该直线 .a,aa,a,=b,=b . .平行平行abab探究探究: :若直线若直线aa平面平面,直线直线a a与平面与平面内的直线有怎样的位置关系内的直线有怎样的位置关系? ?答案答案: :平行或异
3、面平行或异面. . 自我检测自我检测1.(1.(线面平行性质线面平行性质) )若直线若直线a a平行于平面平行于平面,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( ( ) )(A)a(A)a平行于平行于内的所有直线内的所有直线(B)(B)内有无数条直线与内有无数条直线与a a平行平行(C)(C)直线直线a a上的点到平面上的点到平面的距离相等的距离相等(D)(D)内存在无数条直线与内存在无数条直线与a a垂直垂直A A2.(2.(定理的理解定理的理解) )直线直线aa平面平面,平面平面内有内有n n条直线交于一点条直线交于一点, ,那么这那么这n n条直条直线中与直线线中与直线a a平行的平行的(
4、( ) )(A)(A)至少有一条至少有一条 (B)(B)至多有一条至多有一条(C)(C)有且只有一条有且只有一条 (D)(D)不可能有不可能有B B3.(3.(定理应用定理应用) )在三棱锥在三棱锥A A- -BCDBCD中中,E,F,M,N,E,F,M,N分别为分别为AB,AD,BC,CDAB,AD,BC,CD上的点上的点,EFMN,EFMN,则则EFEF与与BD(BD( ) )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)异面异面(D)(D)以上皆有可能以上皆有可能A A4.(4.(定理的理解定理的理解) )有以下三个命题有以下三个命题:如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平
5、面平行, ,它就和它就和这个平面内的无数条直线平行这个平面内的无数条直线平行;过直线外一点过直线外一点, ,有且只有一个平面和已知有且只有一个平面和已知直线平行直线平行;如果直线如果直线ll平面平面,那么过平面那么过平面内一点和直线内一点和直线l l平行的直线平行的直线在在内内, ,其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( ( ) )(A)0(A)0 (B)1(B)1 (C)2(C)2 (D)3(D)3C C5.(5.(定理的理解定理的理解) )梯形梯形ABCDABCD中中,ABCD,AB,ABCD,AB平面平面,CD,CD 平面平面,则直线则直线CDCD与平与平面面内的直线的位置关系只能是
6、内的直线的位置关系只能是( ( ) )(A)(A)平行平行 (B)(B)平行或异面平行或异面(C)(C)平行或相交平行或相交 (D)(D)异面或相交异面或相交B B6.(6.(定理应用定理应用) )如图如图, ,在三棱锥在三棱锥S S- -ABCABC中中,E,F,E,F分别是分别是SB,SCSB,SC上的点上的点, ,且且EFEF平面平面ABC,ABC,则则( ( ) )(A)EF(A)EF与与BCBC相交相交(B)EFBC(B)EFBC(C)EF(C)EF与与BCBC异面异面(D)(D)以上均有可能以上均有可能解析解析: :因为平面因为平面SBCSBC平面平面ABC=BC,ABC=BC,又
7、因为又因为EFEF平面平面ABC,ABC,所以所以EFBC.EFBC.故故选选B.B.B B题型一题型一 直线与平面平行的性质定理的理解直线与平面平行的性质定理的理解【思考思考】目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法, ,试总结试总结. .提示提示: :同位角相等两直线平行等同位角相等两直线平行等( (初中初中););公理公理4,4,线面平行的性质定理线面平行的性质定理. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升解析解析: :结合线面平行的性质定理结合线面平行的性质定理, ,可知可知 , ,结合线面平行的判定定理结合线面平行的判定定理, ,可知可知 . .答
8、案答案: :或或【例例1 1】 已知直线已知直线m,nm,n及平面及平面,有下列关系有下列关系: :m,nm,n,n,n,m,mn.,m,mn.现把其中一些关系看作条件现把其中一些关系看作条件, ,另一些看作结论另一些看作结论, ,组成一个真命题是组成一个真命题是. .方法技巧方法技巧 解决本类问题的技巧是解决本类问题的技巧是(1)(1)明确性质定理的关键条件明确性质定理的关键条件. .(2)(2)充分考虑各种可能的情况充分考虑各种可能的情况. .(3)(3)特殊的情况注意举反例来说明特殊的情况注意举反例来说明. .即时训练即时训练1 1- -1:1:( (20172017兰州一中高一测试兰州
9、一中高一测试) )若直线若直线aa平面平面,内相交于一内相交于一点的所有直线中与直线点的所有直线中与直线a a平行的平行的( () )(A)(A)至少有一条至少有一条(B)(B)至多有一条至多有一条(C)(C)有且仅有一条有且仅有一条 (D)(D)没有没有解析解析: :选选C.C.题型二题型二 直线与平面平行的性质定理的应用直线与平面平行的性质定理的应用【例例2 2】 (12 (12分分) )如图如图,AB,CD,AB,CD为异面直线为异面直线, ,且且AB,CD,AC,BDAB,CD,AC,BD分别交分别交于于M,NM,N两点两点, ,求证求证AMMC=BNND.AMMC=BNND.变式探究
10、变式探究: :若本例中的条件不变若本例中的条件不变,BC,BC与平面与平面相交于点相交于点Q,Q,试判断试判断MPNQMPNQ的形状的形状. .解解: :因为因为ABAB且平面且平面ABC=MQ,ABC=MQ,所以所以MQAB,MQAB,同理同理PNAB,PNAB,所以所以PNMQ,PNMQ,同理同理:MPQN,:MPQN,所以四边形所以四边形MPQNMPQN为平行四边形为平行四边形. .易错警示易错警示 (1)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决欲证线线平行可转化为线面平行解决, ,常与判定定理结合常与判定定理结合使用使用. .(2)(2)性质定理中有三个条件性质定理中有三个条件, ,缺一
11、不可缺一不可, ,注意平行关系的寻求注意平行关系的寻求. .常利用中位线常利用中位线性质性质. .即时训练即时训练2 2- -1:1:如图如图, ,在在ABCABC中中,BC=9,BC,BC=9,BC平面平面,且平面且平面ABC=MN,ABC=MN,若若ABCABC的重心的重心G G在在MNMN上上, ,则则MN=MN=. .答案答案: :6 6【备用例题】【备用例题】 如图所示如图所示, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=2BC=2a,E,AB=2BC=2a,E为为ABAB上一点上一点, ,将将B B点沿点沿线段线段ECEC折起至点折起至点P,P,连接连接PA,PD,PA,PD,取取
12、PDPD中点中点F,F,若有若有AFAF平面平面PEC,PEC,试确定试确定E E点的位点的位置置. .题型三题型三 易错辨析易错辨析忽略必备条件而致误忽略必备条件而致误【例例3 3】 证明证明: :已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, ,那么另那么另一条也平行于这个平面一条也平行于这个平面. .已知已知:ab,a:ab,a ,b,b ,a,a,求证求证:b.:b.错解错解: :因因为为ab,ab,则则a,ba,b确定平面确定平面,设设=c,=c,因为因为a,a,所以所以ac,ac,又因为又因为ab,ab,所以所以bc.bc.而而c c ,b,b ,所以所以b.b.纠错纠错: :导致上述错解的原因为导致上述错解的原因为:a,b:a,b确定的确定的不一定和不一定和相交相交, ,所以解答中所以解答中的直线的直线c c可能是不存在的可能是不存在的, ,所以上述解法是有漏洞的所以上述解法是有漏洞的. .正解正解: :在平面在平面内任选一点内任选一点A,A,因为因为a,a,所以所以A A a,a,设点设点A A和直线和直线a a确定平面确定平面,=c.,=c.因为因为a,a,所以所以ac,ac,又因为又因为ab,ab,所以所以bc.bc.而而c c ,b,b ,所以所以b.b.点击进入点击进入课时作业课时作业
