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1、例：例： 均匀带电园盘，半径为均匀带电园盘，半径为a，电荷面密度为，电荷面密度为 。试求盘边缘上任一点试求盘边缘上任一点p的电位。的电位。解：在园盘边缘任取一点解：在园盘边缘任取一点p，以该，以该点为园心，点为园心，r为半径，作一宽为半径，作一宽dr的园的园弧带，在带上取一微分段弧带，在带上取一微分段 ，其上电荷为其上电荷为 ，这一电荷在，这一电荷在p点的电位是点的电位是园弧带在园弧带在p点的电位为点的电位为由图可见，由图可见， ，代入上，代入上式并积分，得式并积分，得p点电位为点电位为例例4 4： 同轴线的内导体是半径为同轴线的内导体是半径为a a的园柱，外导体是很薄的园的园柱，外导体是很薄
2、的园柱面、内半径为柱面、内半径为b b，其厚度忽略不计。内外导体间填充两种不，其厚度忽略不计。内外导体间填充两种不同的磁介质，如下图，设同轴线中流过电流同的磁介质，如下图，设同轴线中流过电流I I，试求：，试求： (1) (1) 同轴线中单位长度储存的磁能同轴线中单位长度储存的磁能; ; (2) (2) 单位长度的自感。单位长度的自感。解：解：(1)(1)根据安培环路定律，根据安培环路定律， 在内导体中在内导体中(ra)(ra) 时，有时，有由于由于同轴线单位长度的储能为同轴线单位长度的储能为(2)(2)由由 得单位长得单位长度的自感度的自感兴兴例例3: 3: 平行板电容器宽为平行板电容器宽为
3、w w，长为，长为 ，极板间距为，极板间距为d d。其中宽。其中宽度度x(xw)x(xw)的部分区域充溢了介电常数为的部分区域充溢了介电常数为 的介质，如图。求的介质，如图。求介质片遭到的电场力。介质片遭到的电场力。解：平板电容器的储能为解：平板电容器的储能为 假设电容器与电源相连假设电容器与电源相连( ( 不变不变) )，设位移变化量为，设位移变化量为x x，静电场力为静电场力为位于电容器内的介质板侧面上，单位面积受力为位于电容器内的介质板侧面上，单位面积受力为设磁能变化过程中电流不变，螺线管内磁场强度为设磁能变化过程中电流不变，螺线管内磁场强度为例例5 5：将一横截面积为：将一横截面积为S
4、 S、磁导率为、磁导率为 的磁介质园柱插入一个的磁介质园柱插入一个横截面相等，单位长度绕横截面相等，单位长度绕n n匝、通电流为匝、通电流为I I的长密绕螺线管，的长密绕螺线管，求螺线管对磁介质园柱的作用力。求螺线管对磁介质园柱的作用力。解：设磁介质柱沿螺线管轴线有一位移解：设磁介质柱沿螺线管轴线有一位移dzdz，那么引起系统磁，那么引起系统磁能相应的变化为能相应的变化为因此螺线管对磁介质图柱的作用力为因此螺线管对磁介质图柱的作用力为力的方向取决于力的方向取决于 ，假设，假设 那么那么 为引力为引力; ;当当 ， ，为斥力。但力均沿，为斥力。但力均沿z z轴。轴。例：试证明：由麦克斯韦的两个旋
5、度方程和延续性方程可例：试证明：由麦克斯韦的两个旋度方程和延续性方程可以导出两个散度方程。以导出两个散度方程。证明：证明：两边取散度有两边取散度有从而得到从而得到同理同理常数常数令常一为令常一为0，于是，于是例：频率例：频率 均匀平面波，从均匀平面波，从 的媒质斜入射到与空气的分界面上，试求：的媒质斜入射到与空气的分界面上，试求： (1). (1).希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角？希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角？ (2). (2).假设入射波是园极化波，而只希望反射波成为单一的线假设入射波是园极化波，而只希望反射波成为单一的线极化波，应以什么角度入射？极化波，应
6、以什么角度入射？解：解： (1) (1)从题给条件，波从波密媒质射向波疏媒质，假设取从题给条件，波从波密媒质射向波疏媒质，假设取入射角入射角 ，就可产生全反射，就可产生全反射故取入射角故取入射角 时即可产生全反射。时即可产生全反射。(2).(2).园极化波可以分解为平行极化和垂直极化波两个分量，园极化波可以分解为平行极化和垂直极化波两个分量，当入射角当入射角 等于布儒斯特角等于布儒斯特角 时，平行极化分量产生全时，平行极化分量产生全透射，反射波就成为线极化波。即透射，反射波就成为线极化波。即 例：一园极化平面电磁波的电场例：一园极化平面电磁波的电场，从空气垂直入射到，从空气垂直入射到(1).(
7、1).反射波和折射波的电场反射波和折射波的电场; ;(2).(2).反射波的磁场反射波的磁场; ;(3).(3).它们分别属于什么极化波？它们分别属于什么极化波？的理想介质外表上。求：的理想介质外表上。求：解解(1) (1) 空气和介质的波阻抗分别为空气和介质的波阻抗分别为 故反射系数和折射系数分别为 介质中的相位常数为 得反射波为 折射波为 (2) 反射波为左旋园极化波，透射波为右旋园极化波。例：例： 知矩形波导的横截面尺寸为知矩形波导的横截面尺寸为 ，试，试求当任务波长求当任务波长 时，波导中能传输哪些波型？假时，波导中能传输哪些波型？假设任务频率设任务频率 时，又能传输哪些波型？时，又能传输哪些波型？解：解： 波导中能传输的方式应满足条件波导中能传输的方式应满足条件在矩形波导中在矩形波导中当己知任务频率，应有当己知任务频率，应有传输条件是传输条件是 ，故波导中只能传输，故波导中只能传输例：在填充介质为例：在填充介质为 的矩形波导的矩形波导 中传输中传输 波，试求它的截止频率；当波，试求它的截止频率；当f=2GHzf=2GHz时，相速和波导时，相速和波导波长各为多少。波长各为多少。 解：截止频率为解：截止频率为波导波长：波导波长：波导相速：波导相速：
