求函数的解析式教案 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握求解析式的方法 ⑴会根据函数图象写解析式⑵根据已知文字条件写出解析式 2.了解本知识点的常见考查方式和题型，能自主分类归纳形成自己的认识和树状结构图过程与方法: 学生通过3类题型的学习，经历知识由易到难，由形到数的认知过程，认识本知识点考查方式和解题思路，学生结合自己的解题实践，夯实基础、提炼方法，练习设置遵循循序渐进、步步提升，综合应用原则情感态度与价值观: 1.数形结合思想的渗透；2.化归思想的渗透内容分析】 函数在三角函数的中起着桥梁纽带作用，将三角函数图象和三角函数性质串通起来，可以非常容易地将三角函数的周期、对称轴、最值、点、图象变换融合，是一个考查数形结合、知识交汇很好的平台同时也为下一节内容三角函数模型的简单应用做铺垫教学重点】 重点：掌握求解析式的两种方法 难点： 读题能力 ⑴根据已知条件画出函数图象⑵将题干信息转化为解题信息【教学过程】一．回顾与点题，明晰学习内容回顾：上一节课我们研究了参数A、、对函数图象的影响题型主要体现为：已知函数解析式 ---→ 研究函数的图象和性质，以及图象变换。
数 ---→ 形 比如： 已知函数f(x)＝3sin+1，x∈R.（1）画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求函数f(x)的最小正周期，值域（3）求函数f(x)的最值及取最值时的x的集合（4）求函数f(x)的单调增、减区间（5）若，求函数f(x)的值域（6）求函数f(x)的对称轴和对称中心7）将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？点题： 本节课研究的思维方向与上节课相反，我们要解决的问题是：已知函数的图象或性质 ---→ 求函数解析式 形 ---→ 数二 新课（一）由形得数，提炼方法题型1： 根据图象信息求函数的解析式例题1．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）提炼解题方法： 方法1： 直接求解：如何求Ａ、、； 如何求Ａ： 如何求：如何求：方法2：特殊点法（排除法）变式1．已知函数的一部分图象如图所示，如果A>0, , ,求函数的表达式 练习1、函数＋b (A>0, , )的图象的一部分如图所示；求函数的表达式； （二）无图画图，化归转化题型2：根据文字信息求函数解析式解题思路：已知条件无函数图形，先根据已知的文字信息画出函数图形，转化为题型1再解决；当学生熟练之后，可以做到眼中无图，心中有图时，就不必画图了。
例题2. 已知函数 (A>0,>0) 在同一周期内，当 x= 时，y 有最大值为 ，当 x= 时，y 有最小值 ，则此函数的解析式 . 变式2 .已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数的解析式 题型3：与三角函数性质交汇，综合考查能力（例题3）例题3．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位练习2：函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点分别为该部分图象的最高点与最低点，且，则函数图象的一条对称轴的方程为 A． B． C． D． 练习3.已知函数的图象如图所示， 则 ＝ ；= 练习4 [2014重庆卷] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若，求的值． （3*）求函数的值域(4*) 求函数的对称中心小结作业4. 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为 （I）求的解析式；（II）若的值。
二．循序渐进，步步提升（由易到难，由考点单一到交汇）题3（基础题，难度低，考点单一） 联想其他考查形式3.已知函数的图象如图所示，则 ＝ 题4（基础题，难度易，两种解题方法）4． 设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D．题5(基础题， 难度中 ，多考点)5．右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变三．解答题型（综合题，难度中，交汇）6.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.四．课后训练1、函数（其中）的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象（ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度2.函数,的部分图象如图所示，则的值分别为( )A.2，0 B.2，C.2，- D.2，3函数是常数，的部分图象如图所示，则5.（2009福建卷文）已知函数其中， （I）若求的值； （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
6已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值．13.（2011年丰台区期末理15）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．。