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1、正反比例教案 ; 课时教案课题:第五单元正比例和反比例 第1课时 一、教学目标 1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养察看能力和发现规律的能力。 3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 二、教学重难点 重点:结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。 难点:能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 三、教学准备课
2、件 四、教 学 过 程 一、导入。 谈话:通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,示例行程问题中速度、时间、路程之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系,什么观点呢?事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。 二、教学例1。 1出例如1的表格。提问:表中列出了哪两种量?板书:时间和路程察看表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化?你是怎么看出来的?指名答复。 谈话:时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。板书:路程
3、和时间是两种相关联的量。“关联是什么意思?为什么说路程和时间是两种相关联的量? 个性化修改2我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究,这两种量的变化有什么规律?学生自由发言。有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍,另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几,另一种量也随着缩小到原来的几分之几。 3仔细察看表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢?现在小组内讨论,再在班内交流。有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变 根据交流情况,教师进一步引导:请写出几组对应的路程和时间的比,求出比值,根据学生答复相机板书:808080 提问
4、:察看这些比值,你发现了什么?这个比值80表示什么?速度你能用一个式子来表示上面的规律吗?根据学生答复,板书:速度一定 4讲述:通过察看和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值一定也就是速度一定。具备了这两个条件,我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。板书:路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例和“是成正比例的量都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系,或互称同学一样。 5谈话:这就是这节课我们
5、所学习的正比例。板书课题请阅读课本第62页的一段文字,各自默读,边读边画。再指名读。提问:你能读懂吗?在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量?同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。 三、教学“试一试1出示“试一试,学生自由读题。 2要求学生根据已知条件把表格填写完整。 3学生根据表中数据,先尝试独立完成表格。下面的四个问题,然后和同桌交流。 4全班交流。板书:总价和数量是相关联的量,单价一定,总价和数量成正比例。 5让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 四、用含有字母的式子表示正比例关系。 1比拟例题和“试一试的相同点。提问:察看上面的两个例子,它们有什
6、么相同的地方呢? 都有两种相关联的量; 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的; 两种量都成正比例。 2谈话:如果用字母 和 分别表示两种相关联的量,用 表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?根据学生的答复,板书: 一定 谈话:这是正比例关系式叙述式,对这个式子要这样理解: 和表示两种相关联的量, 比 的比值 一定,我们就说 和 成正比例。 五、稳固练习 1完成第63页“练一练。学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。 2完成补充习题。一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 35 50 60 70 85
7、90 这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗?成正比例吗?为什么?先独立思考,再和同桌说一说。 全班交流,并讨论:成正比例的量必须合乎哪些条件? 3完成练习十三第1题。 1学生按题目要求尝试独立完成。 2全班交流,重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。 4完成练习十三第2题。 1让学生独立判断,并表明理由。 2谈话:如果去掉“同一时间这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗? 5完成练习十三第3题。 1说一说:将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米 2画一画:在书上画出放大后的图形。 3算一算:算出每个图形的周长和面积,
8、并填在表中。 4讨论表格下面的两个问题。谈话:两种量假设要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。 6、思考:明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。你认为小张的说法对吗?为什么? 六、全课总结。 提问:通过这节课的学习,你有什么收获?五、板书设计正比例 路程x y教后感=k一定 时间=速度一定 课时教案课题:第五单元正比例和反比例 第 2 课时 一、教学目标 1让学生通过经历描点的过程,初步认识正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,初步理
9、解图像上的点所表示的实际意义,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 2让学生初步认识正比例图像的过程中,进一步培养察看能力和解决实际问题的能力,初步感受数形结合的思想。 3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 二、教学重难点 重点:使学生了解图像的制作过程,初步了解正比例图像的特点。 难点:利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值,初步体会正比例图像的应用价值。 三、教学准备课件 四、教 学 过 程 一、复习:什么是正比例,它的两个量有什么特点? 二、教学例2。 1出例如1表中的数据,同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。谈话:我们昨天认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。 2描点。 1示范描点。 在方格图上,我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。则汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点,从这点起作纵轴的平行线,再在纵轴上找到表示80千米的点,从这点起作横轴的平行线,两线相交的点就表示“1小时行驶80千米,教师示范描出点我们把它称为 点。板书: 想一想,图中的点表示什么? 个性化修改