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1、 二次函数的概念说课稿二次函数的概念说课稿五龙口二中五龙口二中一：教材分析1教材的地位和作用 二次函数的概念是人教版九年级数学下册第二十六章第一节的内容。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材
2、中具有承上启下的重要作用。2教学目标和要求 根据新课标的要求及九年级的认知水平特制定教学目标根据新课标的要求及九年级的认知水平特制定教学目标如下：如下：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力
3、（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心学思维，增强学好数学的愿望与信心三、三、 教学重点与难点教学重点与难点 重点：对二次函数概念的理解。重点：对二次函数概念的理解。 难点：由实际问题确定函数解析式和自难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围。变量的取值范围。 四、学情分析四、学情分析 学生对函数已不陌生，在初二已经学过正比学生对函数已不陌生，在初二已经学过正比例函数，一次函数，反比例函数，因此我从例函
4、数，一次函数，反比例函数，因此我从三个方面：三个方面：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程悟教学过程来激发学生兴趣。来激发学生兴趣。五：教学过程五：教学过程n（一）温故知新，激发情趣（一）温故知新，激发情趣n1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？什么叫函数？我们之前学过了那些函数？n（一次函数，正比例函数，反比例函数）（一次函数，正比例函数，反比例函数）n2它们
5、的形式是怎样的它们的形式是怎样的?n(y=kx+b，k0；y=kx ,k0；y=kx, k0) 3一次函数一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有常量是什么？为什么要有k0的条件？的条件？ k值对函数性值对函数性质有什么影响？质有什么影响？n【设计意图设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调调k0的条件，以备与二次函数中的的条件，以备与二次函数中的a进行比较进行比较n函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关
6、系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。n 1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么? n解：s=r（r0）n 2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？n解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0x10)n3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?n解： y=100(1+x) n =100（x2x+1）
7、n = 100x+200x+100(0x0）n为什么二次函数定义中要求a0 ？n(若a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了)n4、在例3中，二次函数y=100x2200x100中， a=100， b=200， c=100n5、b和c是否可以为零？n由例1可知，b和c均可为零n若b=0，则y=ax2c；n若c=0，则y=ax2bx；n若b=c=0，则y=ax2n注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式n【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。n三、手脑并用，深入理解三、手脑并
8、用，深入理解n判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、cn(1)y=3(x-1)+1 (2) n(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- xn(5)s=10r (6)y=2+2x（7） (8)y=x42x21（可指出ny是关于x2的二次函数)n【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。四、启发诱导，初步应用四、启发诱导，初步应用n1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 （1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；n （2）设这个直角三角形的面积为Scm2
9、,其中一条直角边为xcm，求 S关于x的函数关系式。n【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。n2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。n （1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；n （2）这两个函数中，那个是x的二次函数？n【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。n五、反馈矫正，注重参与五、反馈矫正，注重参与n3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rc
10、m，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3n （1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；n （2）两个函数中，都是二次函数吗？n【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。n4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围n【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。本节课你有哪些收获？还有什么不清楚本节课你有哪些收获？还有什么不清楚 的地方的地方?【设计意图设计意图】让学生来谈本节课的收获，让学生来谈本节课的
11、收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。今后的教学中补充。六、归纳小结，强化思考六、归纳小结，强化思考七、作业布置，引导预习七、作业布置，引导预习n1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？n 2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。n3.利用表格画y=x2的图像。四：教学设计思考n以实现教学目标为前提n以现代教育理论为依据n以现代信息技术为手段n贯穿一个原则以学生为主体的原则n突出一个特色充分鼓励表扬的特色n渗透一个意识应用数学的意识五、板书设计n一、二次函数n一般形式:ny=ax2+bx+c (a0 ) n二、例题讲解
