2020届高三级文科数学第一次月考——答案题号123456789101112答案ACDDCBDBADDC一、 选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 2 14、 15、 16、 【详解】由，得, 其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方．∵，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，，又当时，，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，∴实数的取值范围是．故答案为．三． 解答题（共80分） 17.解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）据题意，得的面积,,∴，即 又，，，∴，∴， ∴的周长等于.18. 解：（1)设等差数列的公差为，依题意有 …………3 分解得， 从而的通项公式为； …………6 分(2) 因为，所以 ． ………9 分令 ，解得，故取． …………12 分19.（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得． 当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．20.（1）由题意可得，令，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证.21.（1）见解析（2）解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.22.（1）由：，及，.∴的方程为. 由，，消去得.（2）在上取点，则. 其中，当时，取最小值. 此时，，.23（1）,所以当时,, 满足原不等式；当时,, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,, 由于原不等式在上恒成立,, 在上恒成立,, 设,易知在上为增函数,.。
