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1、河南平顶山舞钢一高2023-2024学年数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都
2、相等C.第4个月时，浮萍面积超过D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则2若，则实数，的大小关系为A.B.C.D.3若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.5函数的单调递减区间为A.B.C.D.6三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是与是异面直线；与异面直线，且面A.B.C.D.7已知，并且是终边上一点，那么的值等于A.B.C.D.8若a=20.5，b=log3，c=log20.3，则（）A.B.C.D.9如果，那么（）A.B.C.D.10已知，都是正数，则下列命题为
3、真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数定义域为_.（用区间表示）12设集合，若，则实数的取值范围是_13已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_14函数的零点个数是_.15若向量与共线且方向相同，则_16某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从110编号，从第i号袋中取出i个产品，则共
4、抽出_个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求实数组成的集合18函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）求函数的单调增区间.19某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率20如图，在三棱柱中，平面，在线段上，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证
5、明；若不存在，说明理由.21已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先利用特殊点求出函数解析式为，再利用指数函数的性质即可判断出正误【详解】解：图象可知，函数过点，函数解析式为，浮萍每月的增长率为，故选项A正确，函数是指数函数，是曲线型函数，浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，当时，故选项C正确，对于D选项，又，故选项D正确，故选：B2、A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，所以
6、abc.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】利用零点存在性定理知，代入解不等式即可得解.【详解】函数在区间内存在零点，且函数在定义域内单调递增，由零点存在性定理知，即，解得所以实数的取值范围是故选：B4、C【解析】转化为两个函数交点问题分析【详解】即分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点所以，即故选 ：C5、A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线
7、的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题6、A【解析】对于，都在平面内，故错误；对于，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A7、A【解析】由题意得： ，选A.8、D【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】a=20.51，1b=log30，c=log20.30， abc.故选D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题9、D【解析】利用对数函
8、数的单调性，即可容易求得结果.【详解】因为是单调减函数，故等价于故选：D【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.10、D【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.【详解】由题意知，A：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故A错误；B：，则，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故B错误；C：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故C错误；D：，则，有，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故D正确；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.【详
9、解】解：由，得，所以函数的定义域为，故答案为：.12、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，；，集合，解得，则实数的取值范围是故答案为：13、3【解析】集合M=3，m+1，4M，4=m+1，解得m=3故答案为3.14、3【解析】令f(x)0求解即可.【详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.故答案为：3.15、2【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.16、 .55 .8【解析】将这10袋产品从编
10、号，从第号袋中取出个产品，2，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，取出的次品的个数为8个，则次品袋的编号为8故答案为：55；8三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）由得，求得，再求得，从而得集合，最后可得值；（2）求得集合，
11、由分类讨论可得值【小问1详解】因，且，所以，所以，解得，所以所以，所以，解得【小问2详解】若，可得，因为，所以当，则；当，则；当，综上，可得实数a组成的集合为18、（1） （2）【解析】（1）由函数的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式，即可求得单增区间.小问1详解】由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2；由从到为函数的一个周期，可得：，解得：.所以由在减区间上，且，解得：.所以.【小问2详解】要求函数的单增区间，只需,解得：，所以函数的单调增区间为19、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）将数据代入公式，即可
12、求得平均数和方差.（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.【详解】解：（1）平均数方差（2）由题意得，6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为超过平均数的有2场，可记为记从6场比赛中抽出2场，抽到的2场都不超过平均数为事件A从6场比赛中抽出2场，共有以下情形：，共有15个基本事件，事件A包含6个基本事件所以20、 (1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平
13、面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.【详解】解析：（1）面，面，.又，面，面，又面，.（2）（法一）当时，平面.理由如下：在平面内过作交于，连结.，又，且，且，四边形为平行四边形，又面，面，平面.（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.，面，面，平面，又面，面，平面.又面，面，平面平面.面，平面.点睛：证明线面平行，我们既可以在已知平面中找出与已知直线平行的直线，通过线面平行的判定定理去考虑，也可以利用构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.21、（1）；（2）或.【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.【详解】（1）由得，解得，所以，当时，所以.（2），因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或
