《2024届陕西省子洲中学全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析（精编版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届陕西省子洲中学全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析（精编版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届陕西省子洲中学全国卷数学试题高考模拟题解析（精编版）考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则的值等于（ ）ABCD2已知数列的前项和为，且，则的通项公式（ ）ABCD3已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ）A
2、BCD4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB3CD45执行如下的程序框图，则输出的是（ ）ABCD6已知命题：，则为( )A，B，C，D，73本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD8若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）AB4C2D9已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D310设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（
3、 ）ABCD12已知函数，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示的流程图中，输出的值为_.14六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有_种（用数字回答）.15已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为_.16若一组样本数据7，9，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为吨时的边际
4、成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.18（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，恰为等比数列的前3项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由19（12分）已知函数.（）解不等式；（）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.20（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.（1）求实数的值与实数的取值范
5、围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21（12分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的
6、选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】由函数的奇偶性可得，【题目详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故选：B【题目点拨】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：奇函数奇函数=奇函数；奇函数奇函
7、数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；奇函数偶函数=奇函数2C【解题分析】利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.【题目详解】由，得，可得（）.相减得，则（），又由，得，所以，所以为常数列，所以，故.故选：C【题目点拨】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.3D【解题分析】由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【题目详解】依题意得由，得即，解得.故选:.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.4C【解题分析】首先把三视
8、图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【题目详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：.故选：C.【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.5A【解题分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，
9、跳出循环体，输出的值为，故选：A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6C【解题分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.7D【解题分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【题目详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【题目点拨】本题考查古典概型，解题方法
10、是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率8D【解题分析】由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模【题目详解】，故选：D【题目点拨】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题9C【解题分析】由不等式恒成立问题分类讨论：当，当，当，考查方程的解的个数，综合得解【题目详解】当时，满足题意，当时，故不恒成立，当时，设，令，得，得，下面考查方程的解的个数，设（a），则（a）由导数的应用可得：（a）在为减函数，在，为增函数，则（a），即有一解，又，均为增函数，所以存在1个使得成立，综合得：满足条件的的个数是2个，故选：【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题及利
11、用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.10D【解题分析】先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【题目详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【题目点拨】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.11B【解题分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积【题目详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B【题目点拨】本题考查
12、了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题12B【解题分析】可判断函数在上单调递增，且，所以.【题目详解】在上单调递增，且，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134【解题分析】根据流程图依次运行直到，结束循环，输出n，得出结果.【题目详解】由题：，结束循环，输出.故答案为：4【题目点拨】此题考查根据程序框图运行结果求输出值，关键在于准确识别循环结构和判断框语句.14135【解题分析】根据题意先确定2个人位置不变，共有
13、种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案.【题目详解】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择.再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有种选择，故不同的坐法有.故答案为：.【题目点拨】本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力.151【解题分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，解得，令得：展开式中各项系数和，得解【题目详解】解：由的展开式的通项，令，得含有的项的系数是，解得，令得：展开式中各项系数和为，故答案为：1【题目点拨】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题161【解题分析】根据题意，由平均数公式可得，解得的值，进而由方差公式
14、计算，可得答案【题目详解】根据题意，数据7，9，8，10的平均数为9，则，解得：，则其方差.故答案为：1【题目点拨】本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出的值，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解题分析】（1）求得函数的导函数，由此求得求当日产量为吨时的边际成本.（2）将所要证明不等式转化为证明，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.（3）利用（2）的结论，判断出，由此结合对数运算，证得.【题目详解】（1）因为所以当时，（2）要证，只需证，即证，设则所以在上单调递减，所以所以，即；（3）因为又由（2）知，当时，
