《山西省祁县二中2023年高二上数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省祁县二中2023年高二上数学期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省祁县二中2023年高二上数学期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数，则的值为（）AB.C.D.2抛物线y4x2的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.D.3已知，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.4设是等比数列，则“对于任意
2、的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是（）函数是圆O的一个太极函数圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数函数是圆O的一个太极函数函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件A.B.C.D.6方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.7从集合中任取两
3、个不同元素，则这两个元素相差的概率为（）A.B.C.D.8若，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定9已知是虚数单位，若复数满足，则（）A.B.2C.D.410连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（ ）A.事件“”的概率为B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为11等差数列的前项和为，若，则（ ）A.12B.18C.21D.2712如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班有位同学，将他们从至编号，现用系统
4、抽样的方法从中选取人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是，那么第四位的编号是_14已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_15过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C， B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为_16如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙比赛得分的中位数之和是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：与圆C相
5、交于A、B两点，求所得弦长值18（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线，均过坐标原点，若，求的取值范围.19（12分）已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点（1）求直线yx被圆C所截得的弦长；（2）圆M过点A，B，且圆心在直线yx+1上，求圆M的方程20（12分）（1）已知集合，：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围（2）已知：，：，若为假命题，求实数的取值范围21（12分）已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.22（10分）已知等差数列的前项和为，且
6、.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B2、C【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项.【详解】解：将抛物线y4x2的化为标准方程为x2y，p，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）.故选：C3、B【解析】利用微积分基本定理计算,利用积分的几何意义求扇形面积得到,然后比较大小.【详解】,表示以原点为圆心，半径为2的圆在第二象限的部分的面积，；，e=2.718282
7、.7,，,故选：4、C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列，显然，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”必要条件；对任意的正整数n都成立，所以中不可能同时含正项和负项，即，或，即，当时，有，即，是严格递增数列，当时，有，即，是严格递增数列，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”充分条件故选：C5、B【解析】可以通过分析奇偶性和结合图象证明出符合要求，可以举出反例.【详解】是奇函数，且与圆O的两交点坐标为，能够将圆O的周长和面积同时等分为两个部分，故符合题意，正确；同理函数是圆O的一个太极函数，正确；例如，是偶函数，
8、也能将将圆O的周长和面积同时等分为两个部分，故错误；函数的图象关于原点对称不是为圆O的太极函数的充要条件，例如为奇函数，但不满足将圆O的周长和面积同时等分为两个部分，所以错误；故选：B6、D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选：D.7、B【解析】一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数和有利事件数，代入古典概型的概率计算公式，即可得解.【详解】解：从集合中任取两个不同元素的取法有、共6种，其中满足两个元素相差的取法有、共3种.故这两个元素相差的概率为.故选：B.8、B【
9、解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B9、C【解析】先求出，然后根据复数的模求解即可【详解】，则，故选：C10、D【解析】计算出事件“t12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t8且mn32”的概率可判断D；【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，记tmn，则事件“t12”必须两次都掷出6点，则事件“t12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“mn”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；事件“t2”与“t3”不是互斥事件，故C错误；事件“t8且mn32”有
10、共9个基本事件，故事件“t8且mn32”的概率为，故D正确；故选：D11、B【解析】根据等差数列的前项和为具有的性质，即成等差数列，由此列出等式，求得答案.【详解】因为 为等差数列的前n项和，且，所以成等差数列，所以，即 ，解得=18，故选：B.12、D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、29【解析】根据给定信息利用系统抽样的特征直接计算作答.【详解】因系统抽样是等距离抽样，依题意，相邻两个编号相距，所以第四位的编号
11、是.故答案为：2914、【解析】由抛物线的定义得：，所以，当三点共线时，最小可得答案.【详解】如图所示：，由抛物线的定义得：，所以，由图象知：当三点共线时，最小，.故答案为：.15、512【解析】设出直线的方程与抛物线方程联立，结合抛物线的定义、一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】抛物线焦点的坐标为，由题意可知：直线存在斜率且不为零，所以设直线的斜率为，所以直线的方程为，与抛物线的方程联立得：，设，所以，由抛物线的定义可知：，因为直线互相垂直，所以直线的斜率为，同理可得：，所以四边形ABCD面积为：，当且仅当时取等号，即当时取等号，故答案为：51216、58【解析】分别将甲、乙两名
12、运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可【详解】因为甲、乙两名篮球运动员各参赛11场，故中位数是第6个数甲的得分按小到大排序后为：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位数为34乙的得分按小到大排序后为：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位数为24所以，中位数之和为34+2458，故答案为：58三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【小问1详解】由题意可得，圆心为
13、(2，0)，半径为2则圆的方程为；【小问2详解】由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：18、（1） （2）【解析】（1）根据椭圆的离心率为，且过点，由求解；（2）设直线AC方程为，则直线BD的方程为，分时，与椭圆方程联立求得A，B的坐标，再利用数量积求解.【小问1详解】解：因为椭圆的离心率为，且过点，所以，所以 ，所以椭圆的方程为；【小问2详解】设直线AC的方程为，则直线BD的方程为.当时，联立，得，不妨设A，联立，得，当B时，当B时，当时，同理可得上述结论.综上，19、（1）； （2）.【解析】（1）根据已知条件，结合垂径定理，以及点到直线的距离公式，即
14、可求解（2）根据已知圆的方程，令y0，结合韦达定理，求出圆心的横坐标，即可求出圆心，再结合勾股定理，即可求出半径【小问1详解】圆C：，即圆心为(1,1)，半径r3，直线yx，即xy0，圆心(1,1)到直线xy0的距离d，直线yx被圆C所截得的弦长为【小问2详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），圆C：，圆C与x轴交于A，B两点，x22x70，则，|x1x2|，圆心的横坐标为x，圆心在直线yx+1上，圆心为(1,2)，半径r，故圆M的方程为20、（1）；（2）【解析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是.（2）依题意知，均为假命题，当是假命题
