《云南省宣威市第三中学2023-2024学年数学高二上期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省宣威市第三中学2023-2024学年数学高二上期末预测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省宣威市第三中学2023-2024学年数学高二上期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。
2、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（）A.B.C.D.2已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.3已知等比数列的前n项和为，则（ ）A.B.C.D.4已知定义在上的函数的导函数为，且恒有，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题
3、的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C.a，b，c依次成公比为的等比数列，且D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且6双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60现采用分层抽样的方
4、法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（）A.8B.6C.4D.38某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，若，则的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59圆C：的圆心坐标和半径分别为（ ）A.和4B.（3，2）和4C.和D.和10七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）A
5、.B.C.D.11已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（ ）A.B.C.D.12已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13四棱锥中，底面是一个平行四边形，则四棱锥体积为_14若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是_；该双曲线的焦距是_15甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为_.16已知点和，圆，当圆C与线段没有公共点时，则实数m的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。17（12分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角.18（12分）已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积19（12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围20（12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.21（12分）已知椭
7、圆C：（）的离心率为，并且经过点，（1）求椭圆C的方程；（2）设点关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，求证：为定值22（10分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.（i）求、；（ii）求数列的前项的和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，则折痕所在直线是线段AB的垂直平分线，故求出AB中点坐标，折痕与直线AB垂直，进而求出斜率，用点斜式求出折痕所在直线方程.【详解】，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线
8、是，即.故选：D2、D【解析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.3、A【解析】由，可得等比数列公比q=2，利用等比数列求和公式和通项公式即可求.【详解】设等比数列的公比为q，则，.故选：A.4、D【解析】构造函数，用导数判断函数单调性，即可求解.【详解】根据题意，令，其中，则，在上为单调递减函数，即，则错误；，即，则错误；，即，则错误；，即，则正确；故选：
9、.5、D【解析】由条件知，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为D.6、C【解析】分析可知，利用双曲线的离心率公式可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】由题意有，则，解得：故选：C.7、C【解析】根据题意求得抽样比，再求“史政生”组合中抽取的人数即可.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，故从“史政生”组合120中，抽取的人数时人.故选：.8、C【解析】先利用序列的所有项都是1，得到，整理后得到是等比数列，进而求出公比和首项，从而求出和，利用，列出不等式，求出，从而得到的最小值【详解】因为，所以，又序列的所有项都是1，所以它的第项，所以，所以
10、数列是等比数列，又，所以公比，.所以，要，即，即，所以，所以，所以最小值为4.故选：C.9、C【解析】先将方程化为一般形式，再根据公式计算求解即可.【详解】解：可化为，由圆心为，半径，易知圆心的坐标为，半径为故选：C10、A【解析】设七巧板正方形边长为4，求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率公式计算作答.【详解】设七巧板正方形边长为4，则大阴影等腰三角形底边长为4，底边上的高为2，可得小正方形对角线长为2，小正方形边长为，小阴影等腰直角三角形腰长为，小白色等腰直角三角形底边长为2，则左上角阴影等腰直角三角形腰长为2，因此，图中阴影部分面积，而七巧板正方形面积，于是得七巧板中白色部分面积为，所
11、以在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为.故选：A11、A【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为，设点，则，且有，所以，.故选：A.12、D【解析】以双曲线的两条渐近线作为边界条件，即可保证直线与双曲线的右支只有一个交点.【详解】双曲线：的两条渐近线为和两渐近线的倾斜角分别为和由经过点的直线与双曲线的右支只有一个交点，可知直线的倾斜角取值范围为，故直线的斜率的取值范围是故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算，得到底面，计算，计算体积得到答案
12、.【详解】由，所以底面，故，体积为.故答案为：16.14、 . .2【解析】由题意可得，由此可解得m的范围，进一步将方程化为标准方程即可求得焦距【详解】由所表示的曲线是双曲线，可知，解得，当时，方程可变为：，此时双曲线焦距为，当时，m不存在，不合题意；故双曲线的焦距：故答案为： ；15、#【解析】直接根据概率和为1计算得到答案.【详解】.故答案为：.16、【解析】当点和都在圆的内部时，结合点与圆的位置关系得出实数m的取值范围，再由圆心到直线的距离大于半径得出实数m的取值范围.【详解】当点和都在圆的内部时，解得或直线的方程为，即圆心到直线的距离为，当圆心到直线的距离大于半径时，且.综上，实数m的
13、取值范围为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）由题意可证得，所以以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量证明，（2）求出两个平面的法向量，利用空间向量求解【小问1详解】平面平面，平面平面，平面，以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，令，则，平面，平面.【小问2详解】，设平面的法向量为，则，令，则.由图可知平面与平面的夹角为锐角，所以平面与平面的夹角为.18、（1）焦点，准线方程；（2）12.【解析】(1)将点A坐标代入求
14、出，写出抛物线方程即可作答.(2)由(1)的结论求出切线l的斜率，进而求得直线AB方程，联立直线AB与抛物线C的方程，求出弦AB长及点O到直线AB距离计算作答.【小问1详解】依题意，解得，则抛物线的方程为：，所以抛物线的焦点，准线方程为.【小问2详解】显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为：，由消去x并整理得：，依题意得，解得，因直线，则直线AB的斜率为-1，方程为：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，则，而点到直线AB：的距离，则，所以的面积是12.19、（1）（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）设，取AB的中点，联立直线与椭圆的方程消元，算出，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面积可得答案.小问1详解】令，得，所以，解得，所以椭圆C的方程：【小问2详解】设，取AB的中点，因为为以AB为斜边的等腰直角三角形，所以且，联立得，则又，且，由得，20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由直棱柱的性质可得，由勾股定理可得，
