《重庆市开州区开州中学2023-2024学年高二上数学期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市开州区开州中学2023-2024学年高二上数学期末达标检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市开州区开州中学2023-2024学年高二上数学期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整
2、洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量（3，0，1），（2，4，0），则3+2等于（）A.（5，8，3）B.（5，6，4）C.（8，16，4）D.（16，0，4）2已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A.B.C.D.3下列数列中成等差数列的是（）A.B.C.D.4函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.D.15若，则的值为（ ）A.或B.或C.1D.16某救援队有5名队员，其中有1
3、名队长，1名副队长，在一次救援中需随机分成两个行动小组，其中一组2名队员，另一组3名队员，则正、副队长不在同一组的概率为（）A.B.C.D.7已知，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.8已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9如图所示，正方形边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cmB.cmC.8cmD.cm10展开式中第3项的二项式系数为（）A.6B.C.24D.11为迎接第24届冬季奥运会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安
4、排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为（）A.60B.120C.150D.24012椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数据：1，1，3，4，6的方差是_.14若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围_15牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法具体步骤如下：设r是函数yf (x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线yf (x)在点(x0，f (x0)处的切线l1，设
5、l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线yf (x)在点(x1，f (x1)处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值一般的，作曲线yf (x)在点(xn，f (xn)(nN)处的切线ln1，记ln1与x轴交点的横坐标为xn1，并称xn1为r的n1次近似值设f (x)x3x1的零点为r，取x00，则r的2次近似值为_16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数 .（1）证明：；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.18（12分）已知椭圆的离心率是，且过点.（1）求椭圆的标准
6、方程；（2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.19（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若在上存在极值点，证明：.20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程，曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，点，求的值.21（12分）已知点，线段是圆的直径.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.22（10分）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的
7、离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】直接根据空间向量的线性运算，即可得到答案；【详解】，故选：A2、A【解析】由题得c=1,再根据MF2N的周长4a8得a2，进而求出b的值得解.【详解】F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，c1，又根据椭圆的定义，MF2N的周长4a8，得a2，进而得b，所以椭圆方程为.故答案为A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】利
8、用等差数列定义，逐一验证各个选项即可判断作答.【详解】对于A，A不是等差数列；对于B，B不是等差数列；对于C，C是等差数列；对于D，D不是等差数列.故选：C4、A【解析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角【详解】，设倾斜角为，则，故选：A5、B【解析】求出函数的导数，由方程求解即可.【详解】，解得或，故选：B6、C【解析】求出基本事件总数与正、副队长不在同一组的基本事件个数，即可求出答案.【详解】基本事件总数为正、副队长不在同一组的基本事件个数为故正、副队长不在同一组的概率为.故选：C.7、B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：B.8、C【解析
9、】由题意画出几何体的图形，把、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，由此能求出球的表面积【详解】把、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，是正三角形，球的表面积为故选：C9、A【解析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，又，所以，周长为故选：A10、A【解析】根据二项展开式的通项公式，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式中第3项，所以展开式中第3项的二项式系数为.故选：A.11、C【解析】结合排列组合的知识，分两种情况求解.【详解】当分组为1人,1人,3人时，有种，当分组为1人，2人，2人
10、时有种，所以共有种排法.故选：C12、C【解析】由题可得直线AB的方程，从而可表示出三角形面积，又利用焦点三角形及三角形内切圆的性质，也可表示出三角形面积，则椭圆的离心率即求.【详解】由题知直线AB的方程为，即，到直线AB距离，又三角形的内切圆的面积为，则半径为1，由等面积可得，.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#3.6【解析】先计算平均数，再计算方差.【详解】该组数据的平均数为，方差为故答案为：14、【解析】联立直线与双曲线方程，可知二次项系数不为零、判别式大于零、两根之和与两根之积均大于零，据此构造不等式组，解不等式组求得结果.详解】将代入双曲线方程整理可得
11、：设直线与双曲线右支交于两点，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与双曲线位置关系求解参数范围的问题，属于基础题.15、#【解析】利用导数的几何意义根据r的2次近似值的定义求解即可【详解】由，得，取，所以过点作曲线的切线的斜率为1，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为1，即，因为，所以过点作曲线的切线的斜率为4，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为，即，故答案为：16、【解析】求导后令求出切线斜率，即可写出切线方程.【详解】由题意知：，当时，故切线方程为，即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）令，
12、求导得到函数的增区间为，减区间为，故，得到证明.（2），讨论和两种情况，计算函数的单调区间得到，解得答案.【详解】（1）令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，故有.（2）由当时，此时函数的减区间为，没有增区间；当时，令可得，此时函数的增区间为，减区间为.若函数有两个零点，必须且，可得，此时，又由，当时，由(1)有，取时，显然有，当时，故函数有两个零点时，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数证明不等式，根据零点求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）； （2）2.【解析】(1)根据已知条件列出关于a、b、c的方程组即可求得椭圆标准方程；(2)直线l和x轴垂直时，根据已
13、知条件求出此时AOB面积；直线l和x轴不垂直时，设直线方程为点斜式ykxt，代入椭圆方程得二次方程，结合韦达定理和弦长得k和t关系，表示出AOB的面积，结合基本不等式即可求解三角形面积最值.【小问1详解】由题知，解得，椭圆的标准方程为.【小问2详解】当轴时，位于轴上，且，由可得，此时；当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，由，得.得，从而已知，可得.设到直线的距离为，则，结合化简得此时的面积最大，最大值为2.当且仅当即时取等号，综上，的面积的最大值为2.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由题得，在，上为单调递增的函数，在，上恒成立，分类讨论，再次利用导数研究函数的最值即可；（2）由
14、（1）可知，在存在极值点，则且，求得，再两次求导即可得结论.【小问1详解】由题得，在，上为单调递增的函数，在，上恒成立，设，当时，由，得，在，上为增函数，则，在,上恒成立，满足命题，当时，由，得，在上为减函数，时，即，不满足恒成立，不成立，综上：的取值范围为.小问2详解】证明：由（1）可知，在存在极值点，则且即：要证只需证即证又由（1）可知在上为增函数，且,成立.要证只需证即证：设则即在上增函数在为增函数成立.综上，成立.20、（1）直线的普通方程为；曲线C的直角坐标方程为（2）【解析】（1）根据转换关系将参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程即可；（2）将直线的参数方程化为标准形式，代入曲线C的直角坐标方程，设点A，B对应的参数分别为，利用韦达定理即可得出答案.【小问1详解】解：将直线的参数方程中的参数消去得，则直线的普通方程为，由曲线C的极坐标方程为，得，即，由得曲线C的直角坐标方程
