《重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟2023年高二上数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟2023年高二上数学期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟2023年高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数，满足且，则（）A.1B.2C.3D.42函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ）A B.C.D.3如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C
2、.D.4若，则=（）A.244B.1C.D.5若复数的模为2，则的最大值为（）A.B.C.D.6若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.27已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A.B.C.D.不能确定8函数，则的值为（ ）A.B.C.D.9某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）A.10B.30C.40D.4610已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）A.3B.6C.8D.1211已知向量，且，则的值为（ ）A.4B.2C.3D.112数列满
3、足，对任意，都有，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线与直线平行，则_.14若函数在处有极值，则的值为_.15已知函数的导函数为，且对任意，若，则的取值范围是_.16如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的焦
4、距为，离心率为（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，成等比数列，求的值18（12分）曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为、右交点为.（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为.当对任意直线恒成立，求的值.19（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若不为钝角三角形，且，求的面积20（12分）已知椭圆的离
5、心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间)，且满足，求的取值范围.21（12分）在中，其顶点坐标为.（1）求直线的方程；（2）求的面积.22（10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为N，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C2、A【解析】对函数 求导，由于函数在给定区间上单调递增，故恒
6、成立.【详解】由题意可得， ， ，.故选：A3、D【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，故A错误，D正确；由，可得，故B，C错误.故选：D4、D【解析】分别令代入已知关系式，再两式求和即可求解.【详解】根据，令时，整理得：令x = 2时，整理得:由+得，所以.故选：D.5、A【解析】由题意得，表示以为圆心，2为半径的圆，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2，所以，所以其表示以为圆心，2为半径的圆，如图所示，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取
7、得最值，设切线方程为，则，解得，所以的最大值为，故选：A6、A【解析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选：A7、B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在椭圆中，则，可得，所以，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.8、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B9、C【解析】可分为女教师0人，男教师3人和女教师1人，男教师2人两种情况，用组合数表示计算即得解【详
8、解】女教师最多为1人即女教师为0人或者1人若女教师为0人，则男教师有3人，有种选择；若女教师为1人，则男教师2人，有种选择；故女教师最多为1人的选法种数为种故选：C10、B【解析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以，可得，所以，可得，所以该椭圆的短轴长，故选：B.11、A【解析】由题意可得，利用空间向量数量积的坐标表示列方程，解方程即可求解.【详解】因为，所以，因为向量，所以，解得，所以的值为，故选：A.12、C【解析】首先根据题设条件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂项相消法求和即可.【详解】由，得，则，所以， .故选：C.【点睛】本题考查累加法求数
9、列通项，考查利用错位相减法求数列的前n项和，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出【详解】当时，显然两直线不平行，所以依题有，解得故答案为：14、2或6【解析】由解析式得到导函数，结合是函数极值点，即可求的值.【详解】由，得，因为函数在处有极值，所以，即，解得2或6.经检验，2或6满足题意.故答案为：2或6.15、【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得解.【详解】构造函数，则，故函数在上单调递减，由已知可得，由可得，可得.故答案为：.16、【解析】由题意，
10、根据余弦定理得的值，则四边形的面积表示为，再代入面积公式化简为三角函数，根据三角函数的性质求解最大值即可.【详解】在中，则（其中），当时，取最大值，所以“直接监测覆盖区域”面积的最大值.故答案为：.【点睛】解答本题的关键是将四边形的面积表示为，代入面积公式后化简得三角函数的解析式，再根据三角函数的性质求解最大值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距为，离心率为结合性质 ，列出关于的方程组，求出从而求出椭圆方程；（2）设出直线方程，代入椭圆方程，求出点D、E的坐标，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，即可求解【详解】
11、（1）由已知，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）得过点的直线为，由，得，所以，所以，依题意，因为，成等比数列，所以，所以，即，当时，无解，当时，解得，所以，解得，所以，当，成等比数列时，【点睛】方法点睛（1）求椭圆方程的常用方法：待定系数法；定义法；相关点法（2）直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于（或）的一元二次方程，设出交点坐标），利用韦达定理得出坐标的关系,同时注意判别式大于零求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解如本题及，联立即可求解注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应
12、用属于中档题.18、（1）或；（2）一共2个，理由见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）先求曲线的焦点，再求点的坐标，分焦点为左焦点或右焦点，求线段的方程；（2）分点在双曲线或是椭圆的曲线上，结合条件，说明点的个数；（3）首先设出直线和圆的方程，利用直线与圆相切，以及直线与曲线相交，分别表示，并计算得到的值.【详解】（1）两个曲线相同的焦点，解得：，即双曲线方程是，椭圆方程是，焦点坐标是,联立两个曲线，得，即，当焦点是右焦点时， 线段的方程当焦点时左焦点时， ，线段的方程（2），假设点在曲线上单调递增所以点不可能在曲线上所以点只可能在曲线上，根据得可以得到当左焦点，同样这样的使得不存在所以这
13、样的点一共2个（3）设直线方程，圆方程为直线与圆相切，所以，根据得到补充说明：由于直线的曲线有两个交点，受参数的影响，蕴含着如下关系，当，存在，否则不存在这里可以不需讨论，因为题目前假定直线与曲线有两个交点的大前提，当共焦点时存在不存在.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆和双曲线相交的综合应用，本题的关键是曲线由椭圆和双曲线构成，所以研究曲线上的点时，需分两种情况研究问题.19、（1）或；（2）.【解析】（1）根据正弦定理边角关系可得，再由三角形内角的性质求其大小即可.（2）由（1）及题设有，应用余弦定理求得、，最后利用三角形面积公式求的面积【小问1详解】由正弦定理得：，又，所以，又B为的
14、一个内角，则，所以或；【小问2详解】由不为钝角三角形，即，又，由余弦定理，得（舍去负值），则20、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标，结合离心率，以及即得解；（2）设直线方程，与椭圆联立，转化为，结合韦达定理和判别式，分析即得解【小问1详解】由题意可知：，解得：椭圆的标准方程为：【小问2详解】当直线斜率不存在，方程为，则，.当直线斜率存在时，设直线方程为，联立得：.由得：.设，则，又，则，所以，所以，解得：,又，综上所述：的取值范围为.21、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用点斜式写出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距离即可得到答案.【小问1详解】由已知，所以直线的方程为，即.【小问2详解】，C到直线AB的距离为，所以的面积为.22、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）求得，对参数进行分类讨论，根据导函数函数值的正负即可判断的单
