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1、百师联盟山东卷2024届高考数学试题一轮复习模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件2某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种3做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）ABC1D24已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A，B，C，D，6设为等
3、差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A7B15C31D638双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D9已知函数下列命题：函数的图象关于原点对称；函数是周期函数；当时，函数取最大值；函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）ABCD10若，则（ ）ABCD11三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一组数据，1，0
4、，的方差为10，则_14在平面直角坐标系中，已知点，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_.15边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为_.16已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.18（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检
5、测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.19（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：20（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，切点分别为，为的中点.（1）证明:轴；（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.21（12分）已知椭圆的右焦
6、点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：22（10分）已知等比数列中，是和的等差中项(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【题目详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【题目点拨】本题主要考
7、查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键2B【解题分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可【题目详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2(9+9)=218=36种，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组
8、再分配，属于常考题型.3C【解题分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【题目详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：.【题目点拨】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.4C【解题分析】不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.【题目详解】不妨设在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故选：.【题目点拨】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.5C【解题分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【题目详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，表示取出两个球
9、为黑球，表示取出两个球为白球，所以.所以，.故选：C【题目点拨】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.6C【解题分析】根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值.【题目详解】依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且.故选：C【题目点拨】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查等差数列前项和最值的求法，属于基础题.7B【解题分析】试题分析：由程序框图可知：，；，；，；，；，. 第步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.8A【解题分析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【题
10、目详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【题目点拨】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.9A【解题分析】根据奇偶性的定义可判断出正确；由周期函数特点知错误；函数定义域为，最值点即为极值点，由知错误；令，在和两种情况下知均无零点，知正确.【题目详解】由题意得：定义域为，为奇函数，图象关于原点对称，正确；为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，错误；，不是最值，错误；令，当时，此时与无交点；当时，此时与无交点；综上所述：与无交点，正确.故选：.【题目点拨】本题考查函数与导数知
11、识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.10B【解题分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【题目详解】因为，由诱导公式得，所以 .故选B【题目点拨】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.11B【解题分析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【题目详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、
12、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.12B【解题分析】转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【题目详解】由，可知设，则，所以函数在上单调递增，所以所以故的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。137或【解题分析】依据方差公式列出方程，解出即可【题目详解】，1，0，的平均数为，所以 解得或【题目点拨】本题主要考查方差公式的应用14【解题分析】写出所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于的等式，求解得答案【题目详解】解：直线的方
13、程为，即圆的圆心到直线的距离，由的面积是的面积的2倍的点，有且仅有一对，可得点到的距离是点到直线的距离的2倍，可得过圆的圆心，如图：由，解得故答案为：【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题15【解题分析】根据题意，建立棱锥体积的函数，利用导数求函数的最大值即可.【题目详解】设底面边长为，则斜高为，即此四棱锥的高为，所以此四棱锥体积为，令，令，易知函数在时取得最大值.故此时底面棱长.故答案为：.【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，涉及利用导数研究体积最大值的问题，属综合中档题.16【解题分析】设的中心为T，AB的中点为N，AC中点
14、为M，分别过M，T做平面ABC，平面PAB的垂线，则垂线的交点为球心O，将的长度求出或用球半径表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半径.【题目详解】设的中心为T，AB的中点为N，AC中点为M，分别过M，T做平面ABC，平面PAB的垂线，则垂线的交点为球心O，如图所示因为，所以，又二面角的大小为，则，所以，设外接球半径为R，则，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱锥外接球的表面积.故答案为：.【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的表面积问题，解决此类问题一定要数形结合，建立关于球的半径的方程，本题计算量较大，是一道难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）.【解题分析】（1）根据面积公式和数量积性质求角
