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1、河北省遵化市2024届第二学期期末高三联考数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，平面与平面相交于，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A直线与异面B过只有唯一平面与平行C过点只能作唯一平面与垂直D过一定能作一平面与垂直2已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取
2、出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）ABCD3已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD4一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里5已知函数（，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示
3、，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD7已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）ABCD8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D49已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）AB复数的共轭复数是CD10中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD11双曲线y2=1的渐近线方程是（ ）Ax2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=012在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( )A
4、BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_14已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是_.15给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.16函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是
5、，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18（12分）在锐角中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）求函数的值域19（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.20（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，21（12分）已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值22（10分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
6、选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【题目详解】A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【题目点拨】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.2、A【解题分析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的
7、概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，红球的个数就会出现三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.3、D【解题分析】根据抛物线的性
8、质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e【题目详解】直线F2A的直线方程为：ykx，F1（0，），F2（0，），代入抛物线C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），设双曲线方程为：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，离心率e1，故选：D【题目点拨】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题4、A【解题分析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求
9、解.【题目详解】由题意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故选：A.【题目点拨】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.5、B【解题分析】先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【题目详解】设,根据图象可知,再由, 取,.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,.,令,则,显然,是的必要不充分条件.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用
10、图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.6、A【解题分析】集合集合，故选A7、A【解题分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【题目详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【题目点拨】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题8、A【解题分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【题目
11、详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【题目点拨】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平9、D【解题分析】首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【题目详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.故选：D【题目点拨】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.10、B【
12、解题分析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【题目详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.11、A【解题分析】试题分析：渐近线方程是y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线解：双曲线其渐近线方程是y2=1整理得x2y=1故选A点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程属于基础题12、A【解题分析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【题目详解】中，由正弦定理可得，整理得，由
13、余弦定理，得.D是AB的中点，且，即，即，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【题目点拨】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】设，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值【题目详解】解：设，则，在中，由正弦定理可得，即，当即时，取得最小值故答案为【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题14、【解题分析】根据双曲线方程，设及，将代入双曲线方程并化简可得，由题意的最小值为，结合平面向量数量积的坐标运算化简，即可求得的值，进而求得离心率即可.【题目详解】设点，则，即，当时，等号成立，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线与向量的综合应用，由平面向量数量积的最值求离心率，属于中档题.15、【解题分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【题目详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的三角公式在
