《山西省长治市2024届高三最后一模（5月月考）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市2024届高三最后一模（5月月考）数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市2024届高三最后一模（5月月考）数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题：，则为( )A，B，C，D，2已知函数，若，则下列不等关系正确的
2、是（ ）ABCD3方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）ABCD4已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D5已知函数，下列结论不正确的是（ ）A的图像关于点中心对称B既是奇函数，又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值是6已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ）ABCD7已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件9已知是虚数单位，则复数（
3、）ABC2D10已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD12已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）14已知，求_.15若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_16设命题：，则：_
4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.18（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.19（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.20（12分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.21（12分）已知ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是ABC的内切圆,在
5、边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.22（10分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据全称
6、量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.2、B【解题分析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【题目详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.3、D【解题分析】由题设中所给的定义，方程的实
7、数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围【题目详解】解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”，对于函数，由于，设，该函数在为增函数， ，在上有零点，故函数的“新驻点”为，那么故选：【题目点拨】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.4、D【解题分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【题目详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合
8、离心率满足，即可得出，故选D【题目点拨】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难5、D【解题分析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果【题目详解】解：，正确；，为奇函数，周期函数，正确；，正确；D： ，令，则，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减；且，故D错误故选：【题目点拨】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题6、D【解题分析】设，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出【题目详解】因为实数，满足，设，恒成立，故则的最小值等于.故选：【题目点拨】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，
9、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7、B【解题分析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数的零点，即.由图像可知，所以是的一个零点，当时，若，则，即，所以，解得；当时，则，且若在时有一个零点，则，综上可得，故选：B.【题目点拨】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.8、A【解题分析】向量，则，即
10、，或者-1，判断出即可【题目详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.9、A【解题分析】根据复数的基本运算求解即可.【题目详解】.故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.10、B【解题分析】求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围【题目详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，在上只有一个极大值也是最大值，显然时，时，因此要使函数有两个零点，则，故选：B【题目点拨】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确
11、定参数范围11、A【解题分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【题目详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【题目点拨】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.12、C【解题分析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【题目详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一
12、的解.故.故选：C.【题目点拨】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由定义可知三点共线，即，通过整理可得，继而可求出正确答案.【题目详解】解：根据题意，由定义可知：三点共线.故可得：，即，整理得：，故可以选择等.故答案为: .【题目点拨】本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.14、【解题分析】求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.【题目详解】，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.1
13、5、【解题分析】利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.【题目详解】因为双曲线的离心率为,所以,即,因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程为.故答案为:【题目点拨】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.16、，【解题分析】存在符号改任意符号，结论变相反.【题目详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【题目点拨】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题
14、的否定只需直接否定结论即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求出圆心到直线的距离为，再根据得到，解之即得a的值，再根据c=1求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，再求得的面积.【题目详解】(1)因为直线过点，且斜率.所以直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为， 又因为，圆的半径为，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示椭圆的方程为 .(2)由(1)得，椭圆的右准线方程为，离心率，则点到右准线的距离为，所以，即，把代入椭圆方程得，因为直线的斜率，所以， 因为直线经过和，所以直线的方程为，联立方程组得，解得或，所以， 所以的面积.【题目点拨】本
