《江苏省南京市溧水区三校2024届招生全国统一考试仿真卷（九）-高考数学试题仿真试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市溧水区三校2024届招生全国统一考试仿真卷（九）-高考数学试题仿真试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市溧水区三校2024届招生全国统一考试仿真卷（九）-高考数学试题仿真试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD2已知为虚数单位，若复数，
2、则ABCD3已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D4定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD5已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）ABCD6函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD7已知，则“mn”是“ml”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知,则 ()ABCD9复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10是虚数单位，则（ ）A1B2CD11已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD12已知数列满足：)若正整数使得成立，则（
3、）A16B17C18D19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若在上单调递减，则的取值范围是_14若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为_15已知半径为4的球面上有两点，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_.16已知，求_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系并说明理由；（）设直线与曲
4、线的两个交点分别为，求的值.19（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且 （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.20（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点到直线l的距离为定值.21（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，为平面内的动点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.22（10分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路
5、口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
6、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D考点：等比数列2、B【解题分析】因为，所以，故选B3、A【解题分析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【题目详解】因为，所以z 的虚部为2.【题目点拨】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.4、A【解题分析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.5、C【解题分析】根据题目中的基底定义求解.【题目详解】因为，所以能作为集合的基底，故选：C【题目点拨】本题主要考
7、查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6、C【解题分析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【题目详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【题目点拨】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.7、B【解题分析】构造长方体ABCDA1B1C1D1，令平面为面ADD1A1，底面ABCD
8、为，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断【题目详解】如图，取长方体ABCDA1B1C1D1，令平面为面ADD1A1，底面ABCD为，直线=直线。若令AD1m，ABn，则mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直线m垂直于平面，所以m垂直于平面内的任意一条直线mn是m的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题考点有两个：考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从mnm？和mmn？两方面进行判断；是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析8、B【解题分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【题目详解】，本题正确选项：【题目点拨】本题考查诱导公式的
9、应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力9、B【解题分析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【题目点拨】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.10、C【解题分析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【题目详解】由.故选:C.【题目点拨】本题考查复数的除法和模，属于基础题.11、A【解题分析】首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【题目详解】因为，所以，综上可得.故选：A【题目点拨】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了
10、推理能力与计算能力，属于基础题12、B【解题分析】计算，故，解得答案.【题目详解】当时，即，且.故，故.故选：.【题目点拨】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由题意可得导数在恒成立，解出即可【题目详解】解：由题意，当时，显然，符合题意；当时，在恒成立，故答案为：【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题14、【解题分析】函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，联立解得的值【题目详解】解：函数的定义域为，设曲线与曲线公共点为，
11、由于在公共点处有共同的切线，解得，由，可得联立，解得故答案为：【题目点拨】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题15、【解题分析】设所在截面圆的圆心为，中点为，连接，易知即为二面角的平面角，可求出及，然后可判断出四面体外接球的球心在直线上，在中，结合，可求出四面体的外接球的半径.【题目详解】设所在截面圆的圆心为，中点为，连接，OAOB，所以，ODAB，同理O1DAB，所以，即为二面角的平面角，因为，所以是等腰直角三角形，在中，由cos60，得，由勾股定理，得：，因为O1到A、B、C三的距离相等，所以，四面体外接球的球心在直线上，设四面体外接球半径为，在中，
12、由勾股定理可得：，即，解得【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题16、【解题分析】求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.【题目详解】，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可
13、求得结果.详解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.18、（）点在直线上；见解析（）【解题分析】（）直线：，即，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以点在直线上；（）根据直线的参数方程中参数的几何意义可得.【题目详解】（）直线：，即，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以点在直线上；（）直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，设两根为，所以，故与异号，所以，所以.【题目点拨】本题考查在极坐标参数方程中方程互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解题分析】（）证明：过点作于点，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又点是的中点，连结，则平面，四边形是矩形 设，得：，又，从而，过作
