《陕西白水中学2024届高考数学试题金榜冲刺卷（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西白水中学2024届高考数学试题金榜冲刺卷（一）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西白水中学2024届高考数学试题金榜冲刺卷（一）注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( )ABCD02椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）ABCD3设（是虚数单位），则（ ）AB1C2D4等比数列中，则与的等比中项是（ ）A4B4CD5函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）ABCD6已知复数满足，(为虚数单位)，则( )ABCD37甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A8B7C6D58设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ）ABC5
3、D69已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）ABCD10已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD11已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD12设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_，_.14在中，内角所对的边分别是，若，则_.15在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_16若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为_三、解答题：共70分。解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知在中，角，的对边分别为，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.18（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.19（12分）设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.20（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.当时，求函数的极值；若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，）存在两个不相等的“F点”，且，求a的取值范围.21
5、（12分）如图在四边形中，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.22（10分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，且（1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据复数除法的运算法则，即可求解.【题目详解】.故选:B.【题目点拨】本题考查复数的代数运算，属于基础题.2C【解题分析】根据椭圆的定义可得，再利用余弦定理即可得到结论.【题目详解】由题意，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【题目点拨】本
6、题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.3A【解题分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出【题目详解】，故选：A【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，属于容易题4A【解题分析】利用等比数列的性质可得 ，即可得出【题目详解】设与的等比中项是由等比数列的性质可得， 与的等比中项 故选A【题目点拨】本题考查了等比中项的求法，属于基础题5B【解题分析】根据特殊值及函数的单调性判断即可；【题目详解】解：当时，无意义，故排除A；又，则，故排除D；对于C，当时，所以不单调，故排除C；故选：B【题目点拨】本题考查
7、根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.6A【解题分析】，故，故选A.7B【解题分析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 8A【解题分析】根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标，再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.【题目详解】由双曲线的标准方程可知中：，因此右顶点的
8、坐标为，右焦点的坐标为，双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点作平行的一条渐近线的直线与交于点，所以直线的斜率为，因此直线方程为：，因此点的坐标是方程组：的解，解得方程组的解为：，即，所以的面积为：.故选：A【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力.9B【解题分析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积【题目详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体
9、的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则，得因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有， 而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD的棱长为，因此，这个正四面体的表面积为故选：B【题目点拨】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题10C【解题分析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】，先解不等式.当时，由，得，解得，此时；当时，由，得.所以，不等式的解集
10、为.下面来求函数的值域.当时，则，此时；当时，此时.综上所述，函数的值域为，由于在定义域上恒成立，则不等式在定义域上恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.11A【解题分析】由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【题目详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12D【解题分析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，
11、即，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132 4 【解题分析】根据函数为偶函数且，所以的周期为，的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的和为，从而可得参数的值，最后求出函数的解析式，代入求值即可.【题目详解】解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故.因为，
12、所以.故.故答案为：；【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.14【解题分析】先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【题目详解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和定理，属于中档题.15【解题分析】利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【题目详解】因为的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024, n=5,故的展开式的通项公式为Tr+1=C35-r,令,解得r
13、=4,可得常数项为T5=C3=15,故填15.【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.16【解题分析】依题意得,再求点到平面的距离为点到直线的距离,用公式所以即可得出答案.【题目详解】解: 正三棱柱的所有棱长均为2,则,点到平面的距离为点到直线的距离所以,所以.故答案为: 【题目点拨】本题考查椎体的体积公式,考查运算能力,是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）利用，利用正弦定理，化简即可证明（2）利用（1），得到当时，得出，得出，然后可得【题目详解】证明：（1）据题意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.当时，.又，.【题目点拨】本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题18（1）；（2）.【解题分析】（1）根据离心率以及，即可列方程求得，则问题得解；（2）设直线方程为，联立椭圆方程，结合韦达定理，根据题意中转化出的，即可求得参数，则三角形面积得解.【题目详解】（1）设，由题意可得.因为是的中位线，且，所以，即，因为进而得，所以椭圆方程为（2）由已知得两边平方整理可得.当直线斜率为时，显然不成立.直线斜率不为时，设直线的方程为，联立消去，得，所以，由得将代入整理得，展开得，整理得，所以.即为所求.【题目点拨】本题考
