《内蒙古呼和浩特市开来中学2024届高三下学期末数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古呼和浩特市开来中学2024届高三下学期末数学试题(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古呼和浩特市开来中学2024届高三下学期末数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知边长为4的菱形,为的中点,为平面内一点,若,则( )A16B14C12D83如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出( )A2B10C34D984已知,为圆上的动点,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是( )ABCD5已知为虚数单位,若复数,则ABCD6执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为( )ABC3或D或7设为虚数单位,则复
3、数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为( )ABCD9如图,长方体中,点T在棱上,若平面.则( )A1BC2D10将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种11设是定义域为的偶函数,且在单调递增,则( )ABCD12若(是虚数单位),则的值为( )A3B5CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数满足,则的最小值是_.14已知全集为R,集合,则_.15圆关于直线的对称圆的方程为_.16在中,角A,B
4、,C的对边分别为a,b,c,且,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.(1)在93
5、颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.18(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的面积.19(12分)已知直线是曲线的切线.(1)求函数的解析式,(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.20(12分)已知函数的定义域为,且满足,当时,有,且.(1)求不等式的解集;(2)对任意,恒成立,求实数的取值范围.21(12分)已知函数(1)当时,试求曲线在点处的切
6、线;(2)试讨论函数的单调区间22(10分)在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:.组别频数(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次
7、问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.附:参考数据与公式:,若,则,参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据诱导公式化简再分析即可.【题目详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选:B【题目点拨】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.2B【解题分析】取中点,可确定;根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得,利用可求得结果.【题目详解】取中点,连接,即.,则.故选:.【题目点拨】本
8、题考查平面向量数量积的求解问题,涉及到平面向量的线性运算,关键是能够将所求向量进行拆解,进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.3C【解题分析】由题意,逐步分析循环中各变量的值的变化情况,即可得解.【题目详解】由题意运行程序可得:,;,;,;不成立,此时输出.故选:C.【题目点拨】本题考查了程序框图,只需在理解程序框图的前提下细心计算即可,属于基础题.4A【解题分析】由题意得,即可得点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图,连接OP,AM,由题意得,点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,.故选:A.【题目点拨】本题考查了双曲线定义的应用,考
9、查了转化化归思想,属于中档题.5B【解题分析】因为,所以,故选B6D【解题分析】根据逆运算,倒推回求x的值,根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当,解得,所以3是输入的x的值;当时,解得,所以是输入的x的值,所以输入的x的值为或3,故选:D.【题目点拨】本题考查了程序框图的简单应用,通过结果反求输入的值,属于基础题.7A【解题分析】利用复数的除法运算化简,求得对应的坐标,由此判断对应点所在象限.【题目详解】,对应的点的坐标为,位于第一象限.故选:A.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点所在象限,属于基础题.8D【解题分析】根据抛物线的定义,结合,求出的坐标,然后
10、求出的斜率即可【题目详解】解:抛物线的焦点,准线方程为,设,则,故,此时,即则直线的斜率故选:D【题目点拨】本题考查了抛物线的定义,直线斜率公式,属于中档题9D【解题分析】根据线面垂直的性质,可知;结合即可证明,进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【题目详解】长方体中,点T在棱上,若平面.则,则,所以, 则,所以,故选:D.【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直的性质应用,平面向量数量积的运算,属于基础题.10B【解题分析】把4名大学生按人数分成3组,为1人、1人、2人,再把这三组分配到3个乡镇即得.【题目详解】把4名大学生按人数分成3组,为1人、1人、2人,再把这三组分配到3个乡
11、镇,则不同的分配方案有种.故选:.【题目点拨】本题考查排列组合,属于基础题.11C【解题分析】根据偶函数的性质,比较即可.【题目详解】解:显然,所以是定义域为的偶函数,且在单调递增,所以故选:C【题目点拨】本题考查对数的运算及偶函数的性质,是基础题.12D【解题分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【题目详解】(是虚数单位)可得解得本题正确选项:【题目点拨】本题考查复数的模的运算法则的应用,复数的模的求法,考查计算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】先画出不等式组对应的可行域,再利用数形结合分析解答得解.【题目详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影区
12、域所示.由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系,平移直线,易知当直线经过点时,直线的纵截距最小,目标函数取得最小值,且.故答案为:-8【题目点拨】本题主要考查线性规划问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.14【解题分析】先化简集合A,再求AB得解.【题目详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为-1,0,1【题目点拨】本题主要考查集合的化简和并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15【解题分析】求出圆心关于直线的对称点,即可得解.【题目详解】的圆心为,关于对称点设为,则有: ,解得,所以对称后的圆心为,故所求圆的
13、方程为.故答案为:【题目点拨】此题考查求圆关于直线的对称圆方程,关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标.16【解题分析】利用正弦定理将边化角,即可容易求得结果.【题目详解】由正弦定理可知,即.故答案为:.【题目点拨】本题考查利用正弦定理实现边角互化,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)79颗;(2)5.5秒.【解题分析】(1)利用各小矩形的面积和为1可得,进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率,从而得到频数;(2)平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【题目详解】(1)第一到第六组的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.2,0.0
14、5,其和为1所以,所以,自转周期在2至10秒的大约有(颗).(2)新发现的脉冲星自转周期平均值为(秒).故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用,涉及到平均数的估计值等知识,是一道容易题.18(1),;(2).【解题分析】(1)在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程,在曲线的极坐标方程两边同时乘以,结合可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)计算出直线截圆所得弦长,并计算出原点到直线的距离,利用三角形的面积公式可求得的面积.【题目详解】(1)由得,故直线的普通方程是.由,得,代入公式得,得,故曲线的直角坐标方程是;(2)因为曲线的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,则弦长