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1、内蒙古兴安市2024届高三下学期二诊模拟数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D2设点，不共线，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位4在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A8B9C10D115函数的图象大致是（）ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7中国古代用算筹来进行
3、记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）ABCD8某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A年该工厂的棉签产量最少B这三年中每年抽纸的产量相差不明显C三年累计下来产量最多的是口罩D口罩的产量逐年增加9若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）ABCD10在复平面内，复数对应的点的坐标为
4、（ ）ABCD11已知命题：，则为( )A，B，C，D，12已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|AF1|，则_.14已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为_15已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为_.16已知数列的前项和为,则满足的正整数的所有取值为
5、_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求的最小值.18（12分）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，交于点求证：19（12分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增函数，求实数的取值范围.20（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值21（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数
6、列的前项和为，证明：22（10分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】因为从有2件正品和2
7、件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。2C【解题分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.【题目详解】由于点，不共线，则“”；故“”是“”的充分必要
8、条件.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.3D【解题分析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D4D【解题分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果.【题目详解】由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使得成立的的范围为，区间长度为2，故使得成立的概率为，又，令，则有，故的最小值为11，故选：D.【题目点拨】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识
9、点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.5C【解题分析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【题目详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【题目点拨】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.6A【解题分析】用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【题目详解】因为 ,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【题目点拨】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.7B【解题分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得
10、答案【题目详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【题目点拨】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题8C【解题分析】根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【题目详解】由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误；由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，
11、则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确.故选：C.【题目点拨】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.9C【解题分析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10C【解题分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【题目详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【题目点拨】本题考查了复
12、数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11C【解题分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.12B【解题分析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【题目点拨】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
13、分。13【解题分析】根据条件可得判断OAPF2，且|PF2|2|OA|，从而得到点A为椭圆上顶点，则有bc，解出B的坐标即可得到比值.【题目详解】因为|PA|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，又因为点O为线段F1F2的中点，所以OAPF2，且|PF2|2|OA|，因为点P（c，2c），所以PF2x轴，则|PF2|2c，所以OAx轴，则点A为椭圆上顶点，所以|OA|b，则2b2c，所以bc，ac，设B（c，m）（m0），则，解得mc，所以|BF2|c，则.故答案为：2.【题目点拨】本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.14【解题分析】先根据椭圆得出焦距,结合椭
14、圆的定义求出,结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心率的公式求出离心率即可.【题目详解】解: 因为椭圆,则焦点为,又因为椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,在椭圆中: 由椭圆的定义: 在双曲线中: ,所以双曲线的实轴长为: ,实半轴为则双曲线的离心率为: .故答案为: 【题目点拨】本题主要考查椭圆与双曲线的定义,考查离心率的求解,利用定义解决综合问题.15【解题分析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【题目详解】解：圆的圆心为，则到直线的距离为，由直线截圆所得的弦长为可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，当且仅当时,等号成立,则.故答案为：.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法
