《黑龙江省哈尔滨市宾县一中2024届高三5月统一检测试题数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市宾县一中2024届高三5月统一检测试题数学试题试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市宾县一中2024届高三5月统一检测试题数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则等于（ ）ABCD2已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D3如图，在中，点，分别为，的中点，若，且满足，则等于（ ）A2BCD4在展开式中的常数项为A1B2C3D
2、75已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD6已知为定义在上的奇函数，且满足当时，则（ ）ABCD7已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD8已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD9如图，长方体中，点T在棱上，若平面.则（ ）A1BC2D10已知数列满足：，则( )A16B25C28D3311已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD12已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A2B-2C-3D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量=（4，3），=（6，m），且
3、，则m=_.14已知数列满足：，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_.15已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为_.16曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的
4、容积最大.18（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：.19（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.21（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围22（10分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .()求数列，
5、的通项公式；()若 ，求数列的前n项和，并求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.【题目详解】由，所以，故选：B.【题目点拨】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.2、D【解题分析】根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【题目详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【题目点拨】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.3、D【解题分析】选取
6、为基底，其他向量都用基底表示后进行运算【题目详解】由题意是的重心， ，故选：D【题目点拨】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作4、D【解题分析】求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。【题目详解】展开项中的常数项及含的项分别为：,，所以展开式中的常数项为：.故选：D【题目点拨】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。5、C【解题分析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有
7、公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.6、C【解题分析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【题目详解】由题意，则函数的周期是，所以，又函数为上的奇函数，且当时，所以，.故选：C.【题目点拨】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.7、D【解题分析】与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小【题目详解】，又，即，故选：D.【题目点拨】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较
8、，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较8、D【解题分析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案.【题目详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，联立可得：.故选：D.【题目点拨】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.9、D【解题
9、分析】根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【题目详解】长方体中，点T在棱上，若平面.则，则，所以， 则，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.10、C【解题分析】依次递推求出得解.【题目详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，n=5时，.故选：C【题目点拨】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、B【解题分析】选B.考点：圆心坐标12、A【解题分析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的
10、值.【题目详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【题目点拨】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8.【解题分析】利用转化得到加以计算，得到.【题目详解】向量则.【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.14、2【解题分析】根据递推公式可考虑分析,再累加求出关于关于参数的关系,根据表达式的取值分析出,再用数学归纳法证明满足条件即可.【题目详解】因为,累加可得.若,注意到当时,不满足对
11、任意的正整数均有.所以.当时,证明：对任意的正整数都有.当时, 成立.假设当时结论成立,即,则,即结论对也成立.由数学归纳法可知,对任意的正整数都有.综上可知,所求实数的最大值是2.故答案为：2【题目点拨】本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题.15、1【解题分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，解得，令得：展开式中各项系数和，得解【题目详解】解：由的展开式的通项，令，得含有的项的系数是，解得，令得：展开式中各项系数和为，故答案为：1【题目点拨】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题16、或1【解题
12、分析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值【题目详解】的导数为，可得切线的斜率为3，切线方程为，可得，可得切线与轴的交点为，切线与的交点为，可得，解得或。【题目点拨】本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）当值为时，无盖三棱锥容器的容积最大.【解题分析】（1）由已知求得，求得三角形的面积，再由已知得到平面，代入三棱锥体积公式求的值；（2）由题意知，在等腰三角形中，则，写出三角形面积，求其平方导数的最值，则答案可求【题目
13、详解】解：（1）由题意，为等腰直角三角形，又，恰好是该零件的盖，则，由图甲知，则在图乙中，又，平面，平面，；（2）由题意知，在等腰三角形中，则，令，可得：当时，当，时，当时，有最大值由（1）知，平面，该三棱锥容积的最大值为，且当时，取得最大值，无盖三棱锥容器的容积最大答：当值为时，无盖三棱锥容器的容积最大【题目点拨】本题考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用导数求最值，属于中档题18、（1）,（2）证明见解析【解题分析】（1）利用首项和公差构成方程组，从而求解出的通项公式；由的通项公式求解出的表达式，根据以及，求解出的通项公式；（2）利用错位相减法求解出的前项和，根据不等关系证明即可.【题目详解】（1）设首项为，公差为.由题意，得，解得，当时，.当时，满足上式.（2），令数列的前项和为.两式相减得恒成立，得证.【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，难度一般.（1）当用求解的通项公式时，一定要注意验证是否成立；（2）当一个数列符合等差乘以等比的形式，优先考虑采用错位相减法进行求和，同时注意对于错位的理解.19、 (1) 的极小值为，无极大值.（2）见解析.【解题分析】（1）对求导，确定函数单调性，得到函数极值.（2）构造函数，证明恒成立，得到，得证.【题目详解】（1）由题意知， 令，得，令，得.则
