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1、广西百色市普通高中2024届高三下第三次大考数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设等差数列的前项和为，若，则（ ）A10B9C8D72已知某批零件的长度误差
2、（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%3已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD4用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（ ）ABCD5设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D36一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD7设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D638在
3、正项等比数列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）A2B4CD89执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A8B32C64D12810设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且11己知集合，则（ ）ABCD 12执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数为奇函数，则_.14设，则_.15已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，E，F分别为，的中点，则球O的体积为_.16设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）求的值；（2）若，求函数的单调递减区间.18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.19（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.20（12分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.21（12分）的内角，的对边分别是，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.22（10分）如图，在直三棱柱ABCA1B
5、1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据题意，解得，得到答案.【题目详解】，解得，故.故选：.【题目点拨】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.2、B【解题分析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布3、B【解题分析】求出，把坐标代入方程可求得【题目详解】据题意，得，所以，所以故选：B【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值4、C【解题分析
6、】由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可.【题目详解】每次生成一个实数小于1的概率为.这3个实数都小于1的概率为.故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.5、B【解题分析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【题目详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B【题目点拨】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转
7、化思想以及计算能力，属于常考题型.6、B【解题分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【题目点拨】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.7、D【解题分析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【题目详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8、8、B【解题分析】根据题意得到，解得答案.【题目详解】，解得或（舍去）.故.故选：.【题目点拨】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.9、C【解题分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【题目详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，；不满足判断条件，输出.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解题分析】由且可得，故选B.1
9、1、C【解题分析】先化简，再求.【题目详解】因为，又因为，所以，故选：C.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.12、D【解题分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【题目详解】运行程序，结束循环，故输出，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值.【题目详解】由于函数为奇函数，则，即，整理得，解得.当时，真数，不合乎题意；当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原
10、点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.14、121【解题分析】在所给的等式中令，,令，可得2个等式，再根据所得的2个等式即可解得所求.【题目详解】令，得，令，得，两式相加，得，所以.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易.15、【解题分析】可证，则为的外心，又则平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.【题目详解】解：，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平
11、面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.故答案为：【题目点拨】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题16、【解题分析】由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【题目详解】设等差数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、
12、（1）（2）的递减区间为和【解题分析】（1）化简函数，代入，计算即可；（2）先利用正弦函数的图象与性质求出函数的单调递减区间，再结合即可求出.【题目详解】（1），从而.（2）令.解得.即函数的所有减区间为，考虑到，取，可得，故的递减区间为和.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的恒等变形，正弦函数的图象与性质，属于中档题.18、（1）见解析 （2）【解题分析】（1）先求导，再对m分类讨论，求出的单调性；（2）对m分三种情况讨论求函数在区间上的最小值即得解.【题目详解】（1） 若，当时，；当时.，所以在上单调递增，在上单调递减若.在R上单调递增 若，当时，；当时.，所以在上单调递增，在上单调递减
13、（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，则.则不合题意 当时，在上单调递减，在上单调递增.则，即 又因为单调递增，且，故 综上，【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）；（2）；（3）存在，1.【解题分析】（1）利用基本量法直接计算即可；（2）利用错位相减法计算；（3），令可得，讨论即可.【题目详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，因为，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因为是数列或中的一项，所以，所以，因为，所以，又，则或.当时，有，即，令.则.当时，；当时，即.由，知无整数解.当时,有，即存在使得是数列中的第2项，故存在正整数，使得是数列中的项.【题目点拨】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前n项和，数列中的存在性问题，是一道较为综合的题.20、t1【解题分析】把变形为结合基本不等式进行求解.【题目详解】因为即，当且仅当，时，上述等号成立，所以，即，又x，y，z0，所以x+y+z=t1【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立，侧重考查数学运算的核心素养.
