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1、2024届山西省晋城市重点中学高三普通高中调研测试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi2秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今
2、仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） ABCD3已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD4以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小
3、D仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势5如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）ABCD6已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PAB面ABC，则球O的表面积为（ ）ABCD8设集合（为实数集），则（ ）ABCD9幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方定义为阶幻方对角线上所有数的和，
4、如，则（ ）A55B500C505D505010若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户12如图，已知平面，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值
5、是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若，则的取值范围是_14在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则_.15若直线与直线交于点，则长度的最大值为_16已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，设、分别为角、的对边，记的面积为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值18（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.19（12分）已知动圆过定点，且与直
6、线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值20（12分）已知函数.（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取值范围.21（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中
7、为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298122（10分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，均为正三角形，E为AB的中点（）证明：平面；（）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题目详解】，则
8、复数z的虚部为.故选：B.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2、B【解题分析】列出循环的每一步，由此可得出输出的值.【题目详解】由题意可得：输入，；第一次循环，继续循环；第二次循环，继续循环；第三次循环，跳出循环；输出.故选：B.【题目点拨】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.3、C【解题分析】根据， 两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.【题目详解】因为平面向量，满足，且， 所以，所以，所以 ，所以，所以与的夹角为.故选：C【题目点拨】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，
9、属于基础题.4、D【解题分析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【题目详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【题目点拨】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.5、C【解题分析】分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【题目详解】由题可知，分别以AB，AD，AP
10、所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选：C【题目点拨】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、B【解题分析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【题目详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【题目点拨】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题7、D【解题分析】由题意画出图形，找出PAB外接圆的圆心及三棱锥PBCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥PBCD的外接球的半径，则答案可求.【题目详解】如图；设AB的中点为D；PA，PB，AB4，PAB为
11、直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rABAD2；设外接球球心为O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面积为：4R24.故选：D.【题目点拨】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.8、A【解题分析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【题目详解】集合,所以所以故选:A【题目点拨】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.9、C【解题分析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得，即得解.【题目详解】因为幻方的每行、每
12、列、每条对角线上的数的和相等，所以阶幻方对角线上数的和就等于每行（或每列）的数的和，又阶幻方有行（或列），因此，于是故选：C【题目点拨】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.10、B【解题分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解.【题目详解】，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B【题目点拨】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.11、D【解题分析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【题目详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%
13、，则该市总有低收入家庭9006%15000（户），A正确，该市从业人员中，低收入家庭共有1500012%1800（户），B正确，该市无业人员中，低收入家庭有1500029%4350（户），C正确，该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有150004%600（户），D错误故选：D.【题目点拨】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.12、B【解题分析】为所求的二面角的平面角，由得出，求出在内的轨迹，根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值【题目详解】，同理为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，又，在平面内，以为轴，以的中垂
14、线为轴建立平面直角坐标系则，设，整理可得：在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆平面平面，为二面角的平面角，当与圆相切时，最大，取得最小值此时故选【题目点拨】本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据分段函数的性质，即可求出的取值范围.【题目详解】当时， ，当时，所以，故的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数的性质，已知分段函数解析式求参数范围，还涉及对数和指数的运算，属于基础题.14、9【解题分析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得结
