《吉林省吉林市普通高中2024届高三下学期期中模拟调研数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市普通高中2024届高三下学期期中模拟调研数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林市普通高中2024届高三下学期期中模拟调研数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设递增的等比数列的前n项和为，已知，则（ ）A9B27C81D2函数的部分图象大致是（ ）ABCD3若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）AB2CD4如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）ABCD5设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD6已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）ABCD7已知，则，的大小关系为（ ）ABCD8已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条
3、件是( )ABCD9一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD11已知锐角满足则（ ）ABCD12已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为_14已知函数，则_；满足的的取值范围为_.15若非零向量，满足，则_.16已知函数是定义在上的奇函数，则的值为_三、解答题：共70分。解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点，的横坐标为.（1）当为何值时，公路的长度最短?求出最短长度；（2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.18（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m
5、，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD60（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，+最小？19（12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.21（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂
6、直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、三点共线.22（10分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最
7、省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.【题目详解】设等比数列的公比为q.由，得，解得或.因为.且数列递增，所以.又，解得，故.故选：A【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、C【解题分析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【题目详解】，函数是奇函数，排除，时，时，排除，当时， 时，排除，符合条件，故选C.【题目点拨
8、】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.3、D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值【题目详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，即故选D【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4、B【解题分析】，将,代入化简即可.【题目详解】.故选：B.【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.5、B【解题分析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在
9、上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【题目详解】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.6、C【解题分析】利用复数相等的条件求得，则答案可求【题目详解】由，得，对应的点的坐标为，故选：【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题7、D【解题分析】构造函数，利用导数求得
10、的单调区间，由此判断出的大小关系.【题目详解】依题意，得，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.8、A【解题分析】由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和.【题目详解】根据题意，所以点的坐标为，又 ，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.9、D【解题分析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值
11、为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10、D【解题分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、C【解题分析】利用代入计算即可.【题目详解】由已知，因为锐角，所以，即.故选：C.【题目点拨】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，
12、是一道基础题.12、D【解题分析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【题目详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【题目点拨】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由余弦定理先算出c，再利用面积公式计算即可.【题目详解】由余弦定理，得，即，解得，故的面积.故答案为：【题目点拨】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一
13、道基础题.14、 【解题分析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到，分和两种情况讨论可得；【题目详解】解：因为，所以，当时，满足题意，；当时，由，解得.综合可知：满足的的取值范围为.故答案为：；.【题目点拨】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题.15、1【解题分析】根据向量的模长公式以及数量积公式，得出，解方程即可得出答案.【题目详解】，即解得或（舍）故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.16、【解题分析】先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【题目详解】解: ,又因为定义在
14、上的奇函数,则,则,又因为,所以,所以.故答案为: 【题目点拨】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，公路的长度最短为千米；（2）（千米）.【解题分析】（1）设切点的坐标为，利用导数的几何意义求出切线的方程为，根据两点间距离得出，构造函数，利用导数求出单调性，从而得出极值和最值，即可得出结果；（2）在中，由余弦定理得出，利用正弦定理，求出，最后根据勾股定理即可求出的长度.【题目详解】（1）由题可知，设点的坐标为，又，则直线的方程为，由此得直线与坐标轴交点为：，则，故，设，则.令，解得=10.当时，是减函数；当时，是增函数.所以当时，函数有极小值，也是最小值，
