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1、江西赣中南五校2024届高三3月总复习质检数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PA
2、B面ABC，则球O的表面积为（ ）ABCD2已知实数，满足，则的最大值等于( )A2BC4D83函数在上的大致图象是（ ）ABCD4设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD5若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D846已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）ABCD47已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD8我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）ABCD9已知函数为奇函数，则
3、（ ）AB1C2D310已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD11过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD12要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_14已知复数z112i，z2a+2i（其中i是虚数单
4、位，aR），若z1z2是纯虚数，则a的值为_15执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.16将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_种不同的放法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶
5、正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本.18（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学
6、生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416
7、.6357.87919（12分）已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围20（12分） 选修4 - 5：不等式选讲 已知都是正实数，且，求证: 21（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值22（10分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题意画出图形，找出PAB外接圆的圆心及三棱锥PBCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥PBCD的外接球的半径，则答案可求.【题目详解】如图；设AB的中点为D；PA，PB，AB4，PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rABAD2；设外接球球心为O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面积为：4R24.故选：D.【题目点拨】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.2、D【解题分析】画出可行域
9、，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【题目点拨】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3、D【解题分析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【题目详解】当时，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，故切线的斜率变小，当时，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，则，所以函数在上单调递增，令 ，当时，故切线的斜率变大，当时，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【题目点拨
10、】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.4、B【解题分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【题目点拨】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.5、B【解题分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【题目详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题6、D【解题分析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示：
11、过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，当，即时等号成立.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.7、B【解题分析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条件【题目详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最大值为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【题目点拨】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题8、C【解题分析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳
12、爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【题目详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选：C【题目点拨】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.9、B【解题分析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.【题目详解】依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基
13、础题.10、B【解题分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【题目详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【题目点拨】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题11、D【解题分析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【题目详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题12、D【解题分析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【题目详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【题目点拨】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【题目详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的值为1故答案为：.【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.14、-1【解题分析】由题意，令即可得解.
