《内蒙古土默特左旗一中2024届高三下学期统练（二）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古土默特左旗一中2024届高三下学期统练（二）数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古土默特左旗一中2024届高三下学期统练（二）数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等比数列的各项均为正数，且，则( )A12B10C8D2复数满足为虚数单位)，则的虚部为（
2、 ）ABCD3已知a0，b0，a+b =1，若 =，则的最小值是（ ）A3B4C5D64已知幂函数的图象过点，且，则，的大小关系为（ ）ABCD5函数的定义域为，集合，则（ ）ABCD6已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ）ABCD7为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD9已知随机变量X的分布列如下表：X0
3、1Pabc其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）ABCD11设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D12要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为_.14已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得
4、，则椭圆的离心率取值范围为_.15已知是偶函数，则的最小值为_.16已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，则U(AB)_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足，求证：18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.19（12分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，为正实数，且，证明：.20（12分）已知是等腰直角三角形,分别为的中
5、点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥()求证：平面平面()当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值21（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值22（10分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论【题目详解】数列是等比数列，故选：B.【题目点拨】本题考
6、查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键2、C【解题分析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【题目详解】由已知，故的虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、C【解题分析】根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【题目详解】a0，b0，a+b=1，当且仅当时取“”号答案：C【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定
7、要验证等号能否成立，属于基础题.4、A【解题分析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【题目详解】依题意，得，故，故，则.故选：A.【题目点拨】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.5、A【解题分析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.【题目详解】解：由函数得，解得，即；又，解得，即，则.故选：A.【题目点拨】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.6、C【解题分析】设，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由得，利用韦达定理结合已知条件得，代入上式即可求出的取值范围【题目详
8、解】设直线的方程为：， ，联立方程，消去得：，且，线段的中点为,，把 代入，得，故选：【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题7、D【解题分析】过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【题目详解】如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接.，.， ，为的中点，由双曲线的定义得，即，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中
9、等题.8、C【解题分析】连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【题目详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.9、D【解题分析】根据X的分布列列式求出期望,方差,再利用将方差变形为,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为,进而得出结论.【题目详解】由X的分布列可得X的期望为,又,所以X的方差,因为,所以当且仅当时,取最大值,又对所有成立,所以,解得,故选:D.
10、【题目点拨】本题综合考查了随机变量的期望方差的求法,结合了概率二次函数等相关知识,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.10、A【解题分析】由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.【题目详解】由图像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.11、A【解题分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系
11、，可求双曲线的离心率【题目详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【题目点拨】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来12、A【解题分析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.【题目详解】解：.对于A：可得.故选:A.【题目点拨】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了
12、已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.【题目详解】，所以复数的实部为2.故答案为：2【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.14、【解题分析】设，设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得,由题意得到，据此求得离心率的取值范围.【题目详解】设，直线AB的参数方程为，(为参数)代入圆，化简得：，存在点，使得，即，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，
13、属于中档题.15、2【解题分析】由偶函数性质可得，解得，再结合基本不等式即可求解【题目详解】令得，所以，当且仅当时取等号.故答案为：2【题目点拨】考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题16、5【解题分析】易得ABA1,3,9，则U(AB)5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见详解.【解题分析】（1）将不等式的解集用表示出来，结合题中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式证明.【题目详解】解：（1），因为的解集为，所以，；（2）由（1）由柯西不等式，当且仅当，等号成立【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.18、（1）证明见解析.（2）【解题分析】（1）连接AC1，BC1，结合中位线定理可证MNBC1，再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证ACBC1，BC1B1C，即可求证直线MN平面ACB1；（2）作交于点，通过等体积法，设C1到平面B1CM的距离为h，则有，结合几何关系即可求解【题目详解】（1）证明：连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点；M是AB的中点.所以：MNBC1；A1A
