《重庆市七校联盟2024届高三下学期第四次质量考评数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市七校联盟2024届高三下学期第四次质量考评数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市七校联盟2024届高三下学期第四次质量考评数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD2已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD3如果，那么下列不等式成立的是
2、（ ）ABCD4已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD5已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设全集，集合，则( )ABCD7已知集合，定义集合，则等于（ ）ABCD8某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD29已知菱形的边长为2，则（）A4B6CD10已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（ ）A4B8C9D2711双曲线y2=1的渐近线方程是（ ）Ax
3、2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=012甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的系数为_14运行下面的算法伪代码，输出的结果为_15若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则_.16在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，则三棱锥外接球的表面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.（）求椭
4、圆的标准方程；（）直线经过，交椭圆于点，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，求证：直线与直线的交点在定直线上.18（12分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明19（12分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（12分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.21（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，
5、若，求的面积.22（10分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【题目详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【题目点拨】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.2、A【解题分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xl
6、n（x+1）在（1，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A3、D【解题分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【题目详解】，.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.4、B【解题分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【题目详解】由，得，所以故选：B【题目点拨】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复
7、数的共轭复数的定义，属于基础题.5、C【解题分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【题目详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【题目点拨】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.6、A【解题分析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【题目详解】由解得，故，所以，故选A.【题目点拨】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.7、C【解题分析】根据定义，求出，即可求出结论.【题目详
8、解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【题目点拨】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.8、B【解题分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【题目详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中
9、，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.9、B【解题分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【题目详解】如图所示，菱形形的边长为2，且，故选B【题目点拨】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.10、D【解题分析】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【题目详解】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，则，设
10、内切球的半径为，内切球的球心为，则，解得：；设外接球的半径为，外接球的球心为，则或，在中，由勾股定理得：，解得， 故选：D【题目点拨】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.11、A【解题分析】试题分析：渐近线方程是y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线解：双曲线其渐近线方程是y2=1整理得x2y=1故选A点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程属于基础题12、B【解题分析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【题目详解】设乙,丙,丁分别领到x元,
11、y元,z元,记为,则基本事件有,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选：B.【题目点拨】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【题目详解】解：，故它的展开式中的系数为，故答案为：【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14、【解题分析】模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【题目详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：.故答案为:【题目点拨】本题考查算法语句中
12、的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.15、【解题分析】利用导数的几何意义，由解方程即可.【题目详解】由已知，所以，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.16、【解题分析】设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积【题目详解】设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方记外接球半径为，当时，故答案为：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三
13、条侧棱的平方和三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）详见解析.【解题分析】（）由椭圆的定义可得，周长取最大值时，线段过点，可求出，从而求出椭圆的标准方程；（）设直线，直线，.把直线与直线的方程分别代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式求出和，根据求出的值.最后直线与直线的方程联立，求两直线的交点即得结论.【题目详解】（）设的周长为，则，当且仅当线段过点时“”成立.，又，椭圆的标准方程为.（）若直线的斜率不存在，则直线的斜率也不存在，这与直线与直线相交于点矛盾，所以直线的斜率存在.设，.将直线的方程代入椭圆方程得：.，,.同理，.由得，此时.直线， 联立直线与直线的方程得，即点在定直线.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题.18、（1）（2）函数有两个零点和【解题分析】试题分析：（1）求导后根据函数在区间单调递增，导函数大于或等于0（2）先判断为一个零点，然后再求导，根据，化简求得另一个零点。解析：（1）当时，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立来源:Z&X&X&K函数的对称轴为，即时，即，解之得，解集为空集；，即时， 即，解之得，所以，即时， 即，解之得，所以 综上所述，当 函数在区间 上单调递增 （2）有两个极值点，是方程的
