《湖南省洞口县九中2024届高三第二次（2月）联考数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省洞口县九中2024届高三第二次（2月）联考数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省洞口县九中2024届高三第二次（2月）联考数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD2中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把
2、此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）ABCD3已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D94已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi5为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价
3、值6若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD7在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（ ）ABCD8某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D3010如图
4、，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）ABCD11若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D512记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.14在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_15从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是_（结果用最简分数表示）16已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_三、解答题
5、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数的取值范围.18（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小19（12分）如图，在平面四边形中，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.20（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工：410，390，330，360，320，400，33
6、0，340，370，350乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.21（12分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2
7、）求的前项和及使得最小的的值.22（10分）已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解【题目详解】，故选：C【题目点拨】本题考查正态分布的应用掌握正态曲线的性质是解题基础随机变量服从正态分布，则2C【解题分析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.3D【解题分析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解
8、】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【题目点拨】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题4B【解题分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题目详解】，则复数z的虚部为.故选：B.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5B【解题分析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.【题目详解】散点图里
9、变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B.【题目点拨】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.6B【解题分析】根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围.【题目详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取得最小值5；经过点时，取得最大值5，故.故选：B【题目点拨】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.7C【解题分析】根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：点E是中点，点F是中点，所
10、以又所以则故选：C【题目点拨】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.8D【解题分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假【题目详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗
11、位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多故选：D.【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9C【解题分析】由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.【题目详解】由已知，因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为.故选：C.【题目点拨】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.10C【解题分析】利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果.【题目详解】由平面平面，平面平面，
12、平面所以平面，又平面所以，又所以作轴/,建立空间直角坐标系如图设，所以则所以所以故选：C【题目点拨】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.11D【解题分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【题目详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【题目点拨】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题12C【解题分析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据
13、的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.【题目详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时，所以或（舍，因为为递增数列）.故，.故选C.【题目点拨】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。138.【解题分析】利用转化得到加以计算，得到.【题目详解】向量则.【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.14【解题分析
14、】做 中点，的中点，连接，由已知条件可求出，运用余弦定理可求，从而在平面中建立坐标系，则以及的外接圆圆心为和长方形的外接圆圆心为在该平面坐标系的坐标可求，通过球心满足，即可求出的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.【题目详解】解：如图做 中点，的中点，连接 ，由题意知，则 设的外接圆圆心为，则在直线上且 设长方形的外接圆圆心为，则在上且.设外接球的球心为 在 中，由余弦定理可知，.在平面中，以 为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点垂直于 轴的直线为 轴，如图建立坐标系，由题意知，在平面中且 设 ，则，因为，所以 解得.则 所以球的表面积为.故答案为: .【题目点拨】本题考查了几何体外接球的问题，考查了球的表面积.关于几何体的外接球的做题思路有：一是通过将几何体补充到长方体中，将几何体的外接球等同于长方体的外接球，求出体对角线即为直径，但这种方法适用性较差；二是通过球的球心与各面外接圆圆心的
