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1、山东省济宁市任城区2024届高三第五次月考数学试题试卷数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）AB2C3D2 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A75B65C55D453将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A6B8C10D124偶函数关
3、于点对称，当时，求（ ）ABCD5为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位6已知集合，则=（ ）ABCD7已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD8已知函数满足，当时，则（ ）A或B或C或D或9已知，则，的大小关系为（ ）ABCD10甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD11若单位向量，夹角为，且，则实数（ ）A1B2C0或1D2或112复数
4、满足，则复数等于（）ABC2D-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.14已知，则的值为_.15设等比数列的前项和为，若，则_16的展开式中的常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD(1)求证：平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由18（12分）设点，分
5、别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值19（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认
6、为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.参考公式：，其中.参考临界值： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相
7、交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.22（10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（）证明:平面平面；（）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】由，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.【题目详解】因为点为中点，所以，又因为，所以因为，三点共线，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为1故选：B【题目点拨】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属
8、于中档题.2B【解题分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【题目详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【题目点拨】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.3D【解题分析】推导出，且，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值【题目详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，且，由为等腰直角三角形可知，设中点为，则平面，解得.故选：D【题目点拨】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.4D【解题分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【题目详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，则，
9、所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，则.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5D【解题分析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D考点：三角函数的图像变换6D【解题分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【题目详解】，所以 .故选：D【题目点拨】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.7D【解题分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.【题目详解】由题设有，故，故椭圆，因为点为上的任意一点，故.又，因为
10、，故，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.8C【解题分析】简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果.【题目详解】由，可知函数关于对称当时，可知在单调递增则又函数关于对称，所以且在单调递减，所以或，故或所以或故选：C【题目点拨】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，考验分析能力，属中档题.9D【解题分析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.【题目详解】依题意，得，.令，
11、所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.10B【解题分析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【题目详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选：B.【题目点拨】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.11D【解题分析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.【题目详解】由于，所以，即，即，解得或.故选：D【题目
12、点拨】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.12B【解题分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【题目详解】复数满足，故选B.【题目点拨】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】由题意可在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围.【题目详解】已知定义在上的函数若在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x0)的图象有两个交点，联
13、立可得有两个解，即可设，则，进而且不恒为零，可得在单调递增.由可得时，单调递减；时，单调递增，即在处取得极小值且为作出的图象，可得时，有两个解.故答案为：【题目点拨】本题考查利用利用导数解决方程的根的问题，还考查了等价转化思想与函数对称性的应用，属于难题.14【解题分析】先求，再根据的范围求出即可.【题目详解】由题可知，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.15【解题分析】由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解【题目详解】由题意，设等比数列的公比为，因为，即，解得，所以.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题1631【解题分析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【题目详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【题目点拨】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（I）见解析（II）（III）【解题分析】试题分析：（）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的
