《贵州省剑河县第二中学2024届高三1月期末通练数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省剑河县第二中学2024届高三1月期末通练数学试题试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省剑河县第二中学2024届高三1月期末通练数学试题试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A1B2C3D42已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B
2、必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知平面向量，满足，且，则（ ）A3BCD55已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD7设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，
3、则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg8如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD9已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）.A16BC5D410若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是111设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ）ABCD1
4、2一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中常数项是_.14设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_.15近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循
5、环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为_.16已知函数图象上一点处的切线方程为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且/，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19（12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围
6、.20（12分）已知，证明：（1）；（2）.21（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.22（10分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在
7、犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.024参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解.【题目详解】解：因为，所以，又，所以，又，解得.故选：C.【题目点拨】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.2C【解题分析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义
8、进行判断即可解：在等差数列an中，若a2a1，则d0，即数列an为单调递增数列，若数列an为单调递增数列，则a2a1，成立，即“a2a1”是“数列an为单调递增数列”充分必要条件，故选C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3A【解题分析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.4B【解题分析】先求出，再利用求出，再求.【题目详解】解：由，所以，故选：B【题目点拨】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.5D【解题分析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率【题目详解】由题意，又，在中，即，故选：D【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的
9、定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式6B【解题分析】根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【题目详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.7D【解题分析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某
10、女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D8D【解题分析】取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时， 最小，由 ，故，即可求解.【题目详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时， 最小此时由面，可知为等腰直角三角形，故.故选：D【题目点拨】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.9D【解题分析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【题目详解】设等比数列公比为，由已知，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.【题目点拨】本题考查利
11、用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.10A【解题分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【题目详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的
12、求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.11A【解题分析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【题目详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【题目点拨】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题12B【解题分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【题目详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【题目点拨】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取
13、值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-160【解题分析】试题分析：常数项为.考点：二项展开式系数问题.14或【解题分析】设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【题目详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【题目点拨】本题考查了抛物线的定
14、义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.15【解题分析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：，由条件概率公式即得解.【题目详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率： 故答案为：【题目点拨】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.161【解题分析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得【题目详解】由题意，函数图象在点处的切线方程为，解得，故答案为：1【题目点拨】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基
