《2024届四川省武胜中学高三下学期期中联考数学试题[理]试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省武胜中学高三下学期期中联考数学试题[理]试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省武胜中学高三下学期期中联考数学试题理试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）ABCD2已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD23已知.给出下列判断：若，且，
2、则；存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D44在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）ABC1D5已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A2B4C3D36已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A-4B-2C0D47盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）ABCD8已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABC
3、D9 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)10设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ）AB3CD111已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A240，18B200，20C240，20D200，1812若复数满足，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_14边长为2的正方
4、形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为_.15给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则16已知实数，满足，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.18（12分）已知，求证：（1）；（2）.19（12分）已知点是抛物线的顶点，是上的两
5、个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.20（12分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵21（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，恰为等比数列的前3项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由22（10分）在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】结合
6、基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【题目详解】A：为非奇非偶函数，不符合题意；B：在上不单调，不符合题意；C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意；D：为非奇非偶函数，不符合题意.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.2、B【解题分析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.3、B【解题分析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移
7、变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【题目详解】因为，所以周期.对于，因为，所以，即，故错误；对于，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，所以错误；对于，令，可得，则，因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，所以，即，解得，故正确；对于，因为，且，所以，解得，又，所以，故正确.故选：B.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.4、B【解题分析】首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；【
8、题目详解】解：因为，所以因为所以，即，时故选：【题目点拨】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.5、D【解题分析】设，设：，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】设，故.易知直线斜率不为，设：，联立方程，得到，故，故.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 .6、B【解题分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【题目详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值为.故选：.【题目点拨】
9、本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.7、B【解题分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解.【题目详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：故选：B【题目点拨】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、D【解题分析】讨论，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时
10、，；当时，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【题目点拨】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.9、C【解题分析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【题目详解】与的终边相同的角可以写成2k (kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C【题目点拨】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中.10、B【解题分析】过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.【题目详解】由圆：配方为，半径.过点的直线与圆：相切于点，；故选：B.【题目点拨】本小题主
11、要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.11、A【解题分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数【题目详解】样本容量为：（150+250+400）30%240，抽取的户主对四居室满意的人数为：故选A【题目点拨】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用12、C【解题分析】化简得到，再计算复数模得到答案.【题目详解】，故，故，.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分
12、析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值.【题目详解】由题意得，将其代入椭圆方程得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.14、【解题分析】根据题意，建立棱锥体积的函数，利用导数求函数的最大值即可.【题目详解】设底面边长为，则斜高为，即此四棱锥的高为，所以此四棱锥体积为，令，令，易知函数在时取得最大值.故此时底面棱长.故答案为：.【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，涉及利用导数研究体积最大值的问题，属综合中档题.15、【解题分析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即
13、可.对,求解不等式再判定即可.【题目详解】解：因为当时, 所以由周期函数的定义知不是函数的周期,故正确；对于定义在上的函数,若,由偶函数的定义知函数不是偶函数,故正确；当时不满足则“”不是“”成立的充分不必要条件,故错误；若实数满足则所以成立,故正确正确命题的序号是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.16、【解题分析】画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得.【题目详解】不等式组表示的平面区域如下所示：因为可以理解为点与构成直线的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值，故的最大值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）先求出，又由可判断出在上单调递减，故，令，记， 利用导数求出的最小值即可；（2）由在上不单调转化为在上有解，可得，令，分类讨论求的最大值，再求解即可.【题目详解】（1）已知，由可得， 又由,知在上单调递减，令，记，则在上单调递增；，在上单调递增；，（2），在上不单调，在上有正有负，在上有解，恒成立，记，则，记，在上单调增，在上单调减. 于是知（i）当即时，恒成立，在上单调增，
