《2024届广东省深圳市普通高中高三下学期期末考试数学试题（A卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省深圳市普通高中高三下学期期末考试数学试题（A卷）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省深圳市普通高中高三下学期期末考试数学试题（A卷）考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为2015年开
2、始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A倍B倍C倍D倍2已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD3如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）ABCD4如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A
3、BCD5已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD6已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D47在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D158已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）ABCD9下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD10已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知集合，若，则（ ）ABCD12已知函，则的最小值为（ ）AB1C0D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，
4、角，的对边长分别为，满足，则的面积为_14的展开式中，的系数是_. (用数字填写答案)15设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.16如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧都是学校道路，其中，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”
5、（1）若数列的前项和，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，且对于任意，均有，求数列的通项公式18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.19（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在
6、同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.20（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.21（12分）已知函数.（）解不等式；（）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22
7、（10分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解
8、题分析】设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.【题目详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.故选：B【题目点拨】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.2、A【解题分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程【题目详解】抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（1，0），则p2，又ep，所以e2，可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以双曲线的渐近线方程为：y故选：A【题目点拨】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用3、C
9、【解题分析】直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值【题目详解】设抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直线，解得，故选：C【题目点拨】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.4、C【解题分析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所
10、以该几何体的表面积，故选C.【题目点拨】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.5、D【解题分析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为考点：二项式系数，二项式系数和6、A【解题分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【题目详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【题目点拨】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在
11、考查学生对这些知识的理解掌握水平7、C【解题分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【题目详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【题目点拨】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题8、C【解题分析】对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得【题目详解】当时，显然当时有，经单调性分析知为的第一个极值点又时，均为其极值点函数不能在端点处取得极值，对应极值，故选：C【题目点拨】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等
12、差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题9、C【解题分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【题目详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【题目点拨】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.10、B【解题分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【题目点拨】本题
13、主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.11、A【解题分析】由，得，代入集合B即可得.【题目详解】，即：，故选：A【题目点拨】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.12、B【解题分析】，利用整体换元法求最小值.【题目详解】由已知，又，故当，即时，.故选：B.【题目点拨】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求【题目详解】解
14、：把看成关于的二次方程，则，即，即为，化为，而，则，由于，可得，可得，即，代入方程可得，由余弦定理可得，解得：（负的舍去），故答案为【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题14、【解题分析】根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【题目详解】由题可知：项来源可以是：（1）取1个，4个（2）取2个，3个的系数为：故答案为：【题目点拨】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.15、【解题分析】根据渐近线得到，计算得到离心率.【题目详解】，一条渐近线方程为：，故，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.16、（1）；（2）.【解题分析】（1）以点为坐标原
