《清华大学2024届高考数学试题全真模拟密押卷（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学2024届高考数学试题全真模拟密押卷（四）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清华大学2024届高考数学试题全真模拟密押卷（四）注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近
2、线方程为（ ）ABCD3若函数在处取得极值2，则（ ）A-3B3C-2D24若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A0BCD5为虚数单位,则的虚部为（ ）ABCD6已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD7已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）ABCD8已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD9已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.510在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体
3、的外接球的表面积为（ ）.ABCD11若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_14若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_15已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为_16设，则_，（的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.18（12分）某商场为改进服务质
4、量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望附表及公式：0.150.100.050.02
5、50.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.20（12分）已知函数（）求在点处的切线方程；（）求证：在上存在唯一的极大值；（）直接写出函数在上的零点个数21（12分） 选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值22（10分）已知抛物线的焦点也是
6、椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【题目详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断
7、，考查等比数列前项和公式，属于基础题.2C【解题分析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。3A【解题分析】对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.【题目详解】因为,所以,则,解得,则.故选:A.【题目点拨】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.4C【解题分析】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值
8、问题，即可得到结论解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题5C【解题分析】利用复数的运算法则计算即可.【题目详解】，故虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.6B【解题分析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【题目详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A
9、，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.7D【解题分析】通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解.【题目详解】如图所示，函数与的图象，因为时，恒成立，于是两函数必须有相同的零点，所以，解得故选：D【题目点拨】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8D【解题分析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求
10、解.【题目详解】设，所以，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9A【解题分析】计算，代入回归方程可得【题目详解】由题意，解得故选：A.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点10D【解题分析】如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【题目详解】中，易知， 翻折后, ，设外接圆的半径为， ， ，如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球
11、的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为.故选：D【题目点拨】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.11D【解题分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【题目点拨】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，
12、属于基础题.12D【解题分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【题目详解】由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.【题目点拨】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程
13、，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【题目详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【题目点拨】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题141【解题分析】由题知x0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15【解题分析】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，利用点差法可求得直线的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【题目详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，由于点为弦的中点，则，得，由题意得，两式相减得，所以，直线的斜率为，所以，弦所在的直线方程为，即.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.16720 1 【解题分析】利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【题目详解】利用二
