《河北省邢台市南和县第一中学2024届高三5月模拟数学试题试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邢台市南和县第一中学2024届高三5月模拟数学试题试卷(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市南和县第一中学2024届高三5月模拟数学试题试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则( )ABCD2在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD3执行如图所示的程序框
2、图,则输出的值为( )ABCD4一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD845将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为( )A6B8C10D126关于函数,有下列三个结论:是的一个周期;在上单调递增;的值域为.则上述结论中,正确的个数为()ABCD7已知函数满足当时,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是( )ABCD8函数y=sin2x的图象可能是ABCD9如图,网格纸上小正方
3、形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )ABCD10设全集,集合,则集合( )ABCD11在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是( )ABCD12世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13己知双曲线的左、右焦点分别为,直线是双曲线过第一、三象限的渐近线,记直线的倾斜角为,直线,垂足为,若在双曲线上,则双曲线的离心率为_14已知点是
4、抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为_15运行下面的算法伪代码,输出的结果为_16已知平面向量与的夹角为,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.18(12分)设点分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上任意一
5、点,且的最小值为1(1)求椭圆的方程;(2)如图,直线与轴交于点,过点且斜率的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:直线19(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.(1)求证:平面;(2)(文科)求三棱锥的体积;(理科)求二面角的正切值.20(12分)如图,直线与抛物线交于两点,直线与轴交于点,且直线恰好平分.(1)求的值;(2)设是直线上一点,直线交抛物线于另一点,直线交直线于点,求的值.21(12分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,是的中点,() 证明:;() 若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值2
6、2(10分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”. (1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;(3
7、)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?附: 0.0500.0100.001 3.8416.63510.828参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】展开式的通项为,因为展开式中含有常数项,所以,即为整数,故n的最小值为1所
8、以.故选C点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.2B【解题分析】由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍,所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆,再通过此圆的圆心到直线距离,半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和,即可通过不等式来求解的取值范围.【题目详解】由,得,.设线段的中点,则,在圆上,到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍,点到直线距
9、离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和,而圆的圆心到直线的距离为,.故选:【题目点拨】本题考查了向量数量积,点到直线的距离,数列求和等知识,是一道不错的综合题.3B【解题分析】列出每一次循环,直到计数变量满足退出循环.【题目详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,退出循环,输出的为.故选:B.【题目点拨】本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,是一道容易题.4B【解题分析】画出几何体的直观图,计算表面积得到答案.【题目详解】该几何体的直观图如图所示:故.故选:.【题目点拨】本题考查了根据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5D【解题分析】推导出,且
10、,设中点为,则平面,由此能表示出该容器的体积,从而求出参数的值【题目详解】解:如图(4),为该四棱锥的正视图,由图(3)可知,且,由为等腰直角三角形可知,设中点为,则平面,解得.故选:D【题目点拨】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用,属于中档题.6B【解题分析】利用三角函数的性质,逐个判断即可求出【题目详解】因为,所以是的一个周期,正确;因为,所以在上不单调递增,错误;因为,所以是偶函数,又是的一个周期,所以可以只考虑时,的值域当时,在上单调递增,所以,的值域为,错误;综上,正确的个数只有一个,故选B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质应用7C【解题分析】先作出函数在上的部分图象,再作
11、出关于原点对称的图象,分类利用图像列出有3个交点时满足的条件,解之即可.【题目详解】先作出函数在上的部分图象,再作出关于原点对称的图象,如图所示,当时,对称后的图象不可能与在的图象有3个交点;当时,要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点,则,解得.故选:C.【题目点拨】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题,考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想,是一道中档题.8D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令, 因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数
12、的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复9D【解题分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成,利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【题目详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,该多面体体积为.故选D.【题目点拨】本小题主要考查三视图还原为原图,考查柱体和锥体的体积公式,属于基础题.10C【解题分析】集合, 点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.11D【解题分析】试题分析:由
13、已知可得有两个不等实根.考点:1、余弦定理;2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理,函数的极值,涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根,从而可得.12C【解题分析】列出循环的每一步,可得出输出的的值.【题目详解】,输入,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.
14、故选:C.【题目点拨】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】由,则,所以点, 因为,可得,点坐标化简为,代入双曲线的方程求解.【题目详解】设,则,即,解得,则,所以,即,代入双曲线的方程可得,所以 所以解得.故答案为:【题目点拨】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系,及三角恒等变换,还考查了运算求解的能力和数形结合的思想,属于中档题.14【解题分析】过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当和抛物线相切时,的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,从而求得的最小值.【题目详解】解:由题意可得,抛物线的焦点,准线方程为,过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当最小时,的值最小.设切点,由的导数为,则的斜率为,求得,可得,.故答案为:.【题目点拨】本题考查抛物线的定义,性质的简