《陕西省咸阳市兴平市西郊中学2024届高三5月调考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市兴平市西郊中学2024届高三5月调考数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市兴平市西郊中学2024届高三5月调考数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，
2、则一名学生的不同选科组合有（）A8种B12种C16种D20种2已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）ABCD3已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD4如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD5集合，则（ ）ABCD6如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD7函数y=sin2x的图象可能是ABCD8将函数的
3、图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD9在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-310已知函数在区间有三个零点，且，若，则的最小正周期为（ ）ABCD11正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）AB1CD212设 ,则()A10B11C12D13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_，_14若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为_15函数在的零点个数为_.16在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的固体废物污染环境防治法（修订草案）中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表分类意识强分类意识弱合计试点后试点前合计已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选
5、出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望参考公式：，其中下面的临界值表仅供参考18（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.19（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20（12分）已知数列和满足，.（）求与；（）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.21（12分）的内角，的对边分别是，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.22（10分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的
6、值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【题目详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【题目点拨】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.2、D【解题分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【题目详解】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.【题目点
7、拨】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.3、D【解题分析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【题目详解】设，所以，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、C【解题分析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【题目详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上，显然关于直线
8、的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【题目点拨】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值5、A【解题分析】计算，再计算交集得到答案.【题目详解】，故.故选：.【题目点拨】本题考查了交集运算，属于简单题.6、C【解题分析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【题目详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【题目点拨】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.7、D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函
9、数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复8、B【解题分析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【题目详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数
10、的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.9、D【解题分析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.10、C【解题分析】根据题意，知当时，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【题目详解】解：由于在区间有三个零点，当时，由对称轴可知，满足，即.同理，满足，即，所以最小正周期为：.故选：C.【题目点拨】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.11、B【解题分析】根据可导函数在极值点处的导数
11、值为，得出，再由等比数列的性质可得.【题目详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根又是正项等比数列，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.12、B【解题分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【题目详解】f（x），f（5）ff（1）f（9）ff（15）f（13）1故选：B【题目点拨】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解题分析】直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的共轭复数和的模【题目详解】，则复数的共轭复数为，且.故答案为：；.【题
12、目点拨】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题14、【解题分析】化简函数，求出在上的单调递增区间，然后根据在和上均单调递增，列出不等式求解即可【题目详解】由知，当时，在和上单调递增，在和上均单调递增，的取值范围为：故答案为：【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组，属中档题15、1【解题分析】本问题转化为曲线交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】问题函数在的零点个数，可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内，画出函数的图象，如下图所示：由图象可知：当时，两
13、个函数只有一个交点.故答案为：1【题目点拨】本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.16、【解题分析】代入求解得,再求准线方程即可.【题目详解】解：双曲线经过点,解得,即又,故该双曲线的准线方程为： 故答案为：【题目点拨】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系见解析（2）分布列见解析，期望为1【解题分析】（1）由在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为可得列联表，然后计算后可得结论；（2）由已知的取值分别为，分别计算概率得分布列，由公式计算出期望【题目详解】解：（1）根据在抽取的户居民中随机抽取户，到分类意识强的概率为，可得分类意识强的有户，故可得列联表如下：分类意识强分类意识弱合计试点后试点前合计因为的观测值，所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系（2）现在从试点前分类意识强的户居民中，选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，则0，1，2，3，故，则的分布列为【题目点拨】本题考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和数学期
