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1、山东省兖州一中下学期2024届高三周考数学试题一请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()ABCD2已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（
2、）A2BCD53已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）4在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD5造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）A69人B84
3、人C108人D115人63本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD7已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )ABCD8已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D89若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD11公元263年左右，我国数学家刘徽发现当
4、圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D1212已知，若，则正数可以为（ ）A4B23C8D17二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_种不同的放法.14下图是一个算法的流程图，则输出的x的
5、值为_15如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是_.16已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设，函数.（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.18（12分）若正数满足，求的最小值.19（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点到直线l的距离为定值.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）
6、.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.21（12分）设函数.（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中，且，若数列的前n项和为，求证：.22（10分）中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每
7、个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的和只有，共有个，根据古典概型求出概率【题目详解】在不超过的正偶数中随机选取一数，基本事件总数能表示为两个不同费马素数的和的只有，共有个则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是本题正确选项：【题目点拨】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题2、B【解题分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【题目详解】.选B.【题目点拨】本题
8、主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.3、C【解题分析】先化简Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据Mx|1x2，求两集合的交集.【题目详解】因为Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因为Mx|1x2，所以MNx|1x0.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、D【解题分析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【题目点拨】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求
9、参数，考查计算能力，属于基础题.5、D【解题分析】先求得名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.【题目详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则，解得人.故选：D【题目点拨】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.6、D【解题分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【题目详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【题目点拨】本题考
10、查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率7、A【解题分析】根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【题目详解】由题可知，则解得，由可得，答案选A【题目点拨】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功8、A【解题分析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【题目详解】函数的定义域为，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【题目点拨】本题考查了指数幂的运算及化
11、简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.9、B【解题分析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【题目详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【题目点拨】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.10、B【解题分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【题目详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【
12、题目点拨】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.11、C【解题分析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【题目详解】 ，故选C.【题目点拨】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。12、C【解题分析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【题目详解】解：，当时，满足，实数可以为8.故选：C【题目点拨】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】讨论装球盒子的个数，计算得到答案.【题目详解】当四个盒子有球时：种；当三个盒子有球时：种；当两
13、个盒子有球时：种.故共有种，故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和应用能力.14、1【解题分析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【题目详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的值为1故答案为：.【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.15、【解题分析】设出两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得的坐标.【题目详解】设，由于在抛物线上，所以.由于三角形是等腰直角三角形
14、，所以.由得，化为，可得，所以，解得，则.所以.故答案为：【题目点拨】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16、0.08【解题分析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【题目详解】首先求得，故答案为：0.08.【题目点拨】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极大值是，无极小值；（2）【解题分析】（1）当时，可求得，令，利用导数可判断的单调性并得其零点，从而可得原函数的极值点及极大值；（2）表示出，并求得，由题意，得方程有两个不同的实根，从而可得及，由，得则可化为对任意的恒成立，按照、三种情况分类讨论，分离参数后转化为求函数的最值可解决；【题目详解】（1）当时，.令，则，显然在上单调递减，
