《甘肃省定西市通渭二中2024届高三5月联合模拟数学试题（详细答案版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省定西市通渭二中2024届高三5月联合模拟数学试题（详细答案版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省定西市通渭二中2024届高三5月联合模拟数学试题（详细答案版）考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（ ）ABCD2已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为ABCD3已知集合，ByN|
2、yx1，xA，则AB（ ）A1，0，1，2，3B1，0，1，2C0，1，2Dx1x24设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）AB0C1D35已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD106如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ）ABCD7中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD8已知集合，则（）ABCD9已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、分别为侧棱，的中点.若在三棱锥内，且
3、三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（ ）ABCD10已知集合，集合，则等于（ ）ABCD11已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD12如图，平面四边形中，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知变量，满足约束条件，则的最小值为_14已知向量，若向量与共线，则_.15在数列中，则数列的通项公式_.16已知二项式的展开式中的常数项为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若不等式在时
4、恒成立，则的取值范围是_.18（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：19（12分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.20（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.21（12分）已知曲线的参数方程
5、为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.22（10分）已知函数，设为的导数，（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】设，则，由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果.【题目详解】设，则，因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线，所以，所以，.故选:B.【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.2B【解题分析】作出
6、不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【题目详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键3A【解题分析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【题目详解】集合xZ|2x31，0，1，2，3，ByN|yx1，xA2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3故选：A【题目点拨】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元
7、素.4C【解题分析】先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。【题目详解】因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，用替换，得 ，化简得，即令，所以，故选C。【题目点拨】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。5C【解题分析】根据复数模的性质计算即可.【题目详解】因为，所以，故选：C【题目点拨】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.6C【解题分析】以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.【题目详解】以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1，则，设，则，所以，且，故.故选：C.【题目点拨】本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围
8、，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.7A【解题分析】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。8A【解题分析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【题目详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【题目点拨】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.9D【解题分析】如图，平面截球所得截面的图形为圆面，计算，由勾股定理解得，此外接球的体积为，三
9、棱锥体积为，得到答案.【题目详解】如图，平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中，过作底面的垂线，垂足为，与平面交点记为，连接、.依题意，所以，设球的半径为，在中，由勾股定理：，解得，此外接球的体积为，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距离为，则，所以三棱锥体积为，所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选：D.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10B【解题分析】求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.【题目详解】由，所以，故选：B.【题目点拨】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算
10、，属于基础题目.11A【解题分析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【题目点拨】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.12C【解题分析】由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.【题目详解】解：由，翻折后得到，又，则面，可知又因为，则面，于是，因此三棱锥外接球球心是的中点计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为故选：C.【题目点拨】本题主要考查简单的几
11、何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-5【解题分析】画出，满足的可行域，当目标函数经过点时，最小，求解即可。【题目详解】画出，满足的可行域，由解得，当目标函数经过点时，取得最小值为-5.【题目点拨】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。14【解题
12、分析】计算得到，根据向量平行计算得到答案.【题目详解】由题意可得，因为与共线，所以有，即，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.15【解题分析】由题意可得，又，数列的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，对分奇数和偶数两种情况，分别求出，从而得到数列的通项公式.【题目详解】解：，得：，又，数列的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，当为奇数时，当为偶数时，则为奇数，数列的通项公式，故答案为：.【题目点拨】本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出，从而确定数列的奇数项成等差数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式
13、162【解题分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值【题目详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项为，故答案为：【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解题分析】原不等式等价于在恒成立，令，求出在上的最小值后可得的取值范围.【题目详解】因为在时恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，则为上的增函数，故.故.故答案为：.【题目点拨】本题考查含参数的不等式的恒成立，对于此类问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，本题属于基础题.18（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由得令可得，进而得到，同理，利用数量积坐标计算即可；（2），分，两种情况讨论即可.【题目详解】（1）证明：点的坐标为.联立方程，消去后整理为有，可得，.可得点的坐标为.当时，可求得点的坐标为，.有,故有.（2）若点在轴上方，因为，所以有，由（1）知因为时.由（1）知，由函数单调递增，可得此时.当时，由（1）知令由，故当时，此时函数单调递增：当时，此时函数单调递减，又由，故函数的最小值，函数取最小值时，可求得.由
