《2024届云南省西双版纳市高三年级教学质量第一次检测试题试卷数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省西双版纳市高三年级教学质量第一次检测试题试卷数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省西双版纳市高三年级教学质量第一次检测试题试卷数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD2已知函数，则（ ）A2B3C4D53的展开式中的常数项为( )A60B240C80D1804在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则（ ）ABCD5已知角的终边经过点P()，则sin()=ABCD6是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7两圆和相外切，且，则的最大值为（ ）AB9CD18某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002
3、，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A324B522C535D5789某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）ABCD10设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD11设命题：，则为A，B，C，D，12已知平面向量，满足，且，则（ ）A3BCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “”是“”的_条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）14设函数在区间上的值域是，则的取值范围是_.15在ABC中
4、，BAC，AD为BAC的角平分线，且，若AB2，则BC_.16设函数，若对于任意的，2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值19（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.20（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（）用含的表达式表示；（）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（）在（）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.21（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ，（）求证：；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22（10分）已知定点，直线、相交于点
6、，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【题目详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.2A【解题分析】根据分段函数直接计算得到答案.【题目详解】因为所以.故选：.【题目点拨】本题考查了分段函数
7、计算，意在考查学生的计算能力.3D【解题分析】求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【题目详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.4B【解题分析】计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.【题目详解】由题意可知，则对任意的，则，由，得，因此，.故选：B.【题目点拨】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5A【解题分析】由题意可得三角函数的定义可知：
8、，则：本题选择A选项.6D【解题分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【题目详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.【题目点拨】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.7A【解题分析】由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.【题目详解】因为两圆和相外切所以，即当时，取最大值故选：A【题目点拨】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.8D【解题分析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【题目详解】从第6行第6列开始向
9、右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【题目点拨】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.9C【解题分析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循环的条件应为k5?本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别10D【解题分析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，
10、比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【题目点拨】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.11D【解题分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.【题目点拨】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.12B【解题分析】先求出，再利用求出，再求.【题目详解】解：由，所以，故选：B【题目点拨】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13充分不必要【解题分析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即
11、可判断命题的关系.【题目详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【题目点拨】本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.14.【解题分析】配方求出顶点，作出图像，求出对应的自变量，结合函数图像，即可求解.【题目详解】，顶点为因为函数的值域是，令，可得或.又因为函数图象的对称轴为，且，所以的取值范围为.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.15【解题分析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【题目详解】,，.故答案为:.【题目点拨】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦
12、定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.16【解题分析】试题分析：由题意得函数在2，上单调递增，当时在2，上单调递增；当时在上单调递增；在上单调递减，因此实数a的取值范围是考点：函数单调性三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），（2）存在，【解题分析】（1）先求得曲线的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线的直角坐标方程.（2）求得曲线的圆心和半径，计算出圆心到直线的距离，结合图像判断出存在符合题意，并求得的值.【题目详解】（1）曲线的普通方程为，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线的直角
13、坐标方程为，其极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.（2）曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离.由图像可知，存在这样的点，则，且点到直线的距离，.【题目点拨】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化，考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18（） （）【解题分析】（）根据条件由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】（） bsinBasinAasinC，所以由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（），.【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理的应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.19（1） （2）【解题分析】（1）由已知条件列出关于和的方程，并计算出和的值，jike 得到椭圆的方程.（2）设出点和点坐标，运用点坐标计算出，分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，求解出的最小值.【题目详解】（1）由己知得：，解得，所以，椭圆的方程（2）设，当直线垂直于轴时，且此时， 当直线不垂直于轴时，设直线由，得，.要使恒成立，只需，即最小值为【题目点拨】本题考查了求解椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，
